Permutazioni , Matematica discreta
qualcuno può spiegarmi come svolgere i punti successivi al 2? in particolare non capisco la parte dove devo calcolare $ h^2=h o h= $ ???? non so come fare, ho l' esame tra 2 giorni help me
Risposte
Allora, dovresti avere dal primo punto che $h=(1 \ 7)(2 \ 6 \ 4)(3 \ 5)$, a questo punto sai che l'ordine di $h$ è uguale al minimo comune multiplo degli ordini dei cicli in cui hai fattorizzato $h$ (puoi dirlo solo perché l'hai fattorizzato in cicli disgiunti).
Per il terzo punto mi vengono in mente due possibili metodi; o una volta calcolato l'ordine di $h$ (diciamo $n$) calcoli $h^{n-1}$, oppure molto più semplicemente scambi le righe di $h = ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 7 , 6 , 5 , 2 , 3 , 4 , 1 ) )$.
Per l'ultimo punto: il sottogruppo generato da $h$ avrà come cardinalità l'ordine di $h$, quindi sai già quanti elementi aspettarti dal terzo punto. Qua forse riesci a evitarti i conti con dei ragionamenti sul tipo del ciclo e coprimalità tra gli ordini ma sono talmente pochi che fai a prima a calcolarti l'ordine di ognuno a mano.
Spero di non avere scritto cavolate visto sto studiando anche io proprio ora questi argomenti.
Per la tua domanda riguardo il calcolare $h^{2}$ non capisco cosa intendi, basta fare la composta $h \circ h$ come dici te.
Per esempio sai che $h$ manda $1$ in $7$ e $7$ in $1$, quindi $h^{2}$ manderà $1$ in $1$, allo stesso modo $h$ manda il $2$ in $6$ e il $6$ in $4$, quindi $h^{2}$ manderà il $2$ in $4$ etc...
Per il terzo punto mi vengono in mente due possibili metodi; o una volta calcolato l'ordine di $h$ (diciamo $n$) calcoli $h^{n-1}$, oppure molto più semplicemente scambi le righe di $h = ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 7 , 6 , 5 , 2 , 3 , 4 , 1 ) )$.
Per l'ultimo punto: il sottogruppo generato da $h$ avrà come cardinalità l'ordine di $h$, quindi sai già quanti elementi aspettarti dal terzo punto. Qua forse riesci a evitarti i conti con dei ragionamenti sul tipo del ciclo e coprimalità tra gli ordini ma sono talmente pochi che fai a prima a calcolarti l'ordine di ognuno a mano.
Spero di non avere scritto cavolate visto sto studiando anche io proprio ora questi argomenti.
Per la tua domanda riguardo il calcolare $h^{2}$ non capisco cosa intendi, basta fare la composta $h \circ h$ come dici te.
Per esempio sai che $h$ manda $1$ in $7$ e $7$ in $1$, quindi $h^{2}$ manderà $1$ in $1$, allo stesso modo $h$ manda il $2$ in $6$ e il $6$ in $4$, quindi $h^{2}$ manderà il $2$ in $4$ etc...
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