Permutazioni di un Sottogruppo

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Salve mi servirebbe un aiuto sui sottogruppi perchè non riesco a svolgere questo es. per l'esame:

Sia (S4,°) il gruppo delle permutazioni sull'insieme X={1,2,3,4) ed H il sottopinsieme di S4 formato dai seguenti elementi:

$ a=((1,2,3,4),(1,2,3,4)) b=((1,2,3,4),(1,3,2,4)) c=((1,2,3,4),(3,2,1,4)) d=((1,2,3,4),(2,1,3,4)) e=((1,2,3,4),(2,3,1,4))f=((1,2,3,4),(3,1,2,4))$

a) Determinare se H è un sottogruppo di (S,°)
b) Determinare la Tabella di moltiplicazione
c)Determinare i sottogruppi di H
d)Dire se H è ciclico


Plz Help me

[adaBTTLS1]

hai provato a comporre le permutazioni tra loro?
hai notato che l'elemento $4$ è fisso?
hai notato che che gli elementi sono $3! =6$?

prova a rifletterci su. io ti posso aiutare a ragionare su queste cose, un po' meno nella scrittura formale dei vari punti dell'esercizio, perché sono cose "vecchissime" per me. comunque prova e facci sapere.
per la composizione, usi $bc=f$ oppure $b circ c=e$ ?
ciao.