Permutazioni con sottogruppi

[Domy#231]

domani ho l'esame e volevo colmare delle lacune su alcuni esercizi.

E' assegnata la permutazione di $S$7:

1 2 3 4 5 6 7
5 7 6 4 1 2 3 = $f$

a) scoporre f in cicli disgiunti
b) determinare il sottogruppo ciclico $$ di ($S$7, ° ) generato da $f$
c) determinare l'ineme H dei sottogruppi di $$
d) tracciare il diagramma di Hasse del reticolo $H$ ordinato per inclusione
e) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di $H$
f) stabilire se $H$ è distributivo.
g) stabilire se $H$ è di Boole.

scusate per la permutazione ma non sono riuscito a mettere le parentesi...

se qualcuno ha intenione di svolgerlo se cortesemente potrebbe farlo svolgendo i passaggi in modo chiaro e con delle brevi spiegazioni....GRAZIE MILLE

[Domy#231]

sono partito facendo il passaggio a:

l'ho scomposta in $(15)(2736)$
poi ho fatto il $mcm(2 , 4) = 4$

$$ = ${id, f , f^2, f^3}$

poi non so andare avanti

[Lord K]

I sottogruppi del gruppo generato da $f$ sono:

${id}$ sottogrp banale
${id,f^2}$
$$ sottogrp banale

sempre seguendo l'hint del post precedente