Permutazioni..
salve mi servirebbe un aiuto sulle permutazioni...
determinare il numero di permutazioni in S6 ..
1)(ab)
2)(abc)
3) (abcd)
4)(abcde)
5) (abcdef)
6)(ab)(cd)(ef)
7)(abc)(def)
8)(abcd)(ef)
9)e
io ho provato a risolverle ma niente ..vorrei saper come si risolvono e se sono giuste...grazie mille in anticipo
determinare il numero di permutazioni in S6 ..
1)(ab)
2)(abc)
3) (abcd)
4)(abcde)
5) (abcdef)
6)(ab)(cd)(ef)
7)(abc)(def)
8)(abcd)(ef)
9)e
io ho provato a risolverle ma niente ..vorrei saper come si risolvono e se sono giuste...grazie mille in anticipo
Risposte
benvenut* nel forum.
... non credo che tu possa trovarle in questo modo.
se sono "permutazioni", allora sono ben 720. ti ricorda nulla questo numero?
fammi sapere. ciao.
... non credo che tu possa trovarle in questo modo.
se sono "permutazioni", allora sono ben 720. ti ricorda nulla questo numero?
fammi sapere. ciao.
si si ok lo so che 6! è 720 però 720 permutazioni si possono scrivere in cicli..infatti se fai la somma dei vari risultati deve uscire 720....per esempio (ab)=6 scelgo 4x 2-1!..(abc)=6 scelgo 3 x 3-1!..(abcd)=6 scelgo 2 x 4-1!..(abcdef)=6 scelgo 1x5-1! ( abcdef)=6 scelgo 1 x 6-1!..e poi le altre nn so risolverle...
intanto ti invito a cambiare il titolo del topic: no tutte maiuscole, né eslamazioni di aiuto, ma un titolo che indichi l'argomento.
cerchiamo di capirci: tu dovresti scrivere per ciascuna delle 9 categorie quante permutazioni sono? intendendo ad esempio nella 1) quelle con 4 elementi fissi, nella 5) i cicli di lunghezza 6, ecc...?
cerchiamo di capirci: tu dovresti scrivere per ciascuna delle 9 categorie quante permutazioni sono? intendendo ad esempio nella 1) quelle con 4 elementi fissi, nella 5) i cicli di lunghezza 6, ecc...?
a si scusami ..cmq si cosi puoi aiutarmi ??cambio subito il titolo se ci riesco
proviamo.
1) una permutazione ottenuta scambiando due elementi e lasciando invariati gli altri quattro: se $alpha$ è una tale permutazione, $alpha^2="id"$.
dunque basta scegliere i due elementi da un insieme di 6 elementi, e per ogni coppia c'è una sola permutazione. quante sono le coppie?
2) analogamente sia $beta$ una permutazione che scambia tre elementi e lascia invariati gli altri tre. allora $beta^2 != beta$, $beta^3="id"$ ... o comunque a può andare in b o in c e si ottiene abc o acb, e la prima è uguale a bca e cab, la seconda è uguale a cba e bac. dunque si hanno due permutazioni distinte per ogni scelta di tre elementi da un insieme di 6 elementi. quante sono le terne? quante le permutazioni?
3) se hai quattro elementi, dato che 4 non è un numero primo, se $gamma$ è una tal permutazione che scambia 4 elementi, $gamma^2$ è prodotto di due cicli di lunghezza 2, però mi pare che questo non sia un problema se non contempli a parte il caso tipo (ab)(cd). .... così penso che ci si complichi la vita, e conviene dunque considerare a parte i prodotti di due cicli da 2. dunque, avendo quattro elementi, a può andare in b,c,d (tre possibilità), l'immagine di a ha due possibilità senza considerare a... dunque 3*2*1=3!=6 possibilità per ogni scelta di 4 elementi su 6.
3bis) per ogni scelta di 4 elementi su 6, ci sono 3 permutazioni del tipo (ab)(cd).
in totale, 3+3bis, 9 permutazioni per ogni scelta di 4 elementi su 6. quante sono?
4) per ogni scelta di 5 elementi su 6, ci sono 4!=24 permutazioni cicliche del tipo (abcde)
5) sui sei elementi, poiché anche 6 non è primo, bisognerebbe avventurarsi in vicoli ciechi... ma se suddividiamo e utilizziamo i metodi precedenti, 5!=120 sono le permutazioni del tipo (abcdef) (tipo 5), 15 del tipo (6), 20 del tipo (7), 30 del tipo (8)
9) infine una del tipo (9), l'identità.
prova a ricontrollare e verificare. ciao.
1) una permutazione ottenuta scambiando due elementi e lasciando invariati gli altri quattro: se $alpha$ è una tale permutazione, $alpha^2="id"$.
dunque basta scegliere i due elementi da un insieme di 6 elementi, e per ogni coppia c'è una sola permutazione. quante sono le coppie?
2) analogamente sia $beta$ una permutazione che scambia tre elementi e lascia invariati gli altri tre. allora $beta^2 != beta$, $beta^3="id"$ ... o comunque a può andare in b o in c e si ottiene abc o acb, e la prima è uguale a bca e cab, la seconda è uguale a cba e bac. dunque si hanno due permutazioni distinte per ogni scelta di tre elementi da un insieme di 6 elementi. quante sono le terne? quante le permutazioni?
3) se hai quattro elementi, dato che 4 non è un numero primo, se $gamma$ è una tal permutazione che scambia 4 elementi, $gamma^2$ è prodotto di due cicli di lunghezza 2, però mi pare che questo non sia un problema se non contempli a parte il caso tipo (ab)(cd). .... così penso che ci si complichi la vita, e conviene dunque considerare a parte i prodotti di due cicli da 2. dunque, avendo quattro elementi, a può andare in b,c,d (tre possibilità), l'immagine di a ha due possibilità senza considerare a... dunque 3*2*1=3!=6 possibilità per ogni scelta di 4 elementi su 6.
3bis) per ogni scelta di 4 elementi su 6, ci sono 3 permutazioni del tipo (ab)(cd).
in totale, 3+3bis, 9 permutazioni per ogni scelta di 4 elementi su 6. quante sono?
4) per ogni scelta di 5 elementi su 6, ci sono 4!=24 permutazioni cicliche del tipo (abcde)
5) sui sei elementi, poiché anche 6 non è primo, bisognerebbe avventurarsi in vicoli ciechi... ma se suddividiamo e utilizziamo i metodi precedenti, 5!=120 sono le permutazioni del tipo (abcdef) (tipo 5), 15 del tipo (6), 20 del tipo (7), 30 del tipo (8)
9) infine una del tipo (9), l'identità.
prova a ricontrollare e verificare. ciao.
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