Permutazione,sottogruppo ciclico

[sowdust]

Salve a tutti ho un problema che solo in parte sono riuscito a risolvere,ho trovato molta difficoltà nel sottogruppo ciiclico-
Il problema è il seguente:

Si consideri nel gruppo S8 la permutazione f=|12345678|
|58431627|
Decomporre nel prodotto di cicli disgiunti.
Determinare il periodo
Provare che f è una permutazione pari
* provare che nn è normale in S8

E' al punto * che trovato difficoltà percheè nn so come calcolare e dimostrarne la nn normalità.

[vict85]

Il sottogruppo generato è semplicemente l'insieme dei multipli di quella permutazione. A occhio per far vedere che non è normale ti basta considerare $(12)f(12)^{-1}$ e dimostrare che non è un multiplo di $f$