Permutazione
Ciao a tutti , ho la seguente permutazione in $S_7$:
$ x= ( 25)(37) $ ( l'ho scritta utilizzando la notazione per cicli disgiunti)
io di questa permutazione ci devo calcolare:
1) la lunghezza
2) la parità
Per calcolare la lunghezza dovrei contare quanti elementi compaiono nella notazione per cicli disgiunti , quindi mi verrebbe da dire $4$ ; però ho un dubbio:
la permutazione $x$ la posso scrivere anche cosi : $(25)(37)(1)(4)(6)$ e quindi , seguendo la definizione la lunghezza diventa $7$.
Quindi come faccio a calcolare la lunghezza? quale delle due risposte va bene?
Per quanto riguarda la parità , essendo questa una permutazione non ciclica mi calcolo prima il segno di $(25)$ e poi quello di $(37)$ e poi li moltiplico.
Quindi:
il segno di $(25)$ mi viene dispari
e anche quello di $(37)$, quindi la permutazione dovrebbe essere pari.
Vi ringrazio per l'aiuto e disponibilità
$ x= ( 25)(37) $ ( l'ho scritta utilizzando la notazione per cicli disgiunti)
io di questa permutazione ci devo calcolare:
1) la lunghezza
2) la parità
Per calcolare la lunghezza dovrei contare quanti elementi compaiono nella notazione per cicli disgiunti , quindi mi verrebbe da dire $4$ ; però ho un dubbio:
la permutazione $x$ la posso scrivere anche cosi : $(25)(37)(1)(4)(6)$ e quindi , seguendo la definizione la lunghezza diventa $7$.
Quindi come faccio a calcolare la lunghezza? quale delle due risposte va bene?
Per quanto riguarda la parità , essendo questa una permutazione non ciclica mi calcolo prima il segno di $(25)$ e poi quello di $(37)$ e poi li moltiplico.
Quindi:
il segno di $(25)$ mi viene dispari
e anche quello di $(37)$, quindi la permutazione dovrebbe essere pari.
Vi ringrazio per l'aiuto e disponibilità
Risposte
Da quel che so io, l'ordine di Sn è n. Ovvero l'ordine di S7 è 7!
Per il resto è tutto corretto.
PS: se puoi, dai un'occhio al mio messaggio
[nota]ti lascio questo link per delucidazioni:
http://crema.di.unimi.it/~citrini/FMD/M ... azioni.htm[/nota]
Per il resto è tutto corretto.
PS: se puoi, dai un'occhio al mio messaggio
[nota]ti lascio questo link per delucidazioni:
http://crema.di.unimi.it/~citrini/FMD/M ... azioni.htm[/nota]
Scusami quale messaggio?
Scusami riguardo la lunghezza della permutazione è 4 o 7?
Scusami riguardo la lunghezza della permutazione è 4 o 7?
I cicli disgiunti gli hai scritti tu?
Ti chiedeva la lunghezza di S7? Se ti chiede quella, la lunghezza è 7.
Altrimenti puoi rispondere che è scomponibile in due cicli di disgiunti ciascuno di lunghezza 2.
Volevo dire post, questo: viewtopic.php?f=26&t=144056 se sapresti aiutarmi te ne sarei grata, altrimenti buona fortuna per il tuo esame
Ti chiedeva la lunghezza di S7? Se ti chiede quella, la lunghezza è 7.
Altrimenti puoi rispondere che è scomponibile in due cicli di disgiunti ciascuno di lunghezza 2.
Volevo dire post, questo: viewtopic.php?f=26&t=144056 se sapresti aiutarmi te ne sarei grata, altrimenti buona fortuna per il tuo esame
ho letto il tuo post , ma non conosco l'argomento mi spiace. Fai l'università di matematica per caso?
No io nn chiedevo la lunghezza di $S_7$ ma la lunghezza di quella permutazione.
quindi se ho capito bene è 4?
No io nn chiedevo la lunghezza di $S_7$ ma la lunghezza di quella permutazione.
quindi se ho capito bene è 4?
Ehi, scusami per il ritardo.
Faccio Informatica comunque, ho trovato la soluzione! In pratica, mi sono sbagliata, bisogna fare il m.c.m tra l'ordine dei due cicli.
https://www.dm.uniba.it/Members/diterli ... zione/view se scarichi questo pdf e dai un'occhiata all'esercizio 3 ti dovrebbe essere tutto molto più chiaro
Faccio Informatica comunque, ho trovato la soluzione! In pratica, mi sono sbagliata, bisogna fare il m.c.m tra l'ordine dei due cicli.
https://www.dm.uniba.it/Members/diterli ... zione/view se scarichi questo pdf e dai un'occhiata all'esercizio 3 ti dovrebbe essere tutto molto più chiaro
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