Parte intera

[4mrkv]

Se ho un numero reale vale \([x]\leq x < [x]+1\). Moltiplicando tutto per \(p\) naturale ottengo \(p[x]\leq px < p[x]+p\), applicando la prima su \(px\) ottengo \([px]\leq px <[px]+1\). Componendo le ultime due ottengo \([px]

Cita

Segnala

---

Risposte

Gi81

26 giu 2013, 14:57

Dobbiamo dimostrare che per ogni $n in NN$ e per ogni $x in RR$ si ha \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \leq \lfloor n x \rfloor \).

Se $x in ZZ$ non ci sono problemi: \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor =nx= \lfloor n x \rfloor \).
Se $x in RR \\ ZZ$, \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \) è un intero ed è minore di $nx$.
Quindi \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \) è al massimo il più grande intero minore di $nx$, cioè \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \leq \lfloor nx \rfloor\).

Cita

Segnala

---

4mrkv

8 lug 2013, 15:36

Grazie giotto.

Cita

Segnala

---

Gi81

8 lug 2013, 16:01

Rileggendo, ho notato che avevo scritto una sciocchezza quando ho esaminato il caso $x in RR \\ ZZ$. Ho modificato

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[Gi81]

Dobbiamo dimostrare che per ogni $n in NN$ e per ogni $x in RR$ si ha \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \leq \lfloor n x \rfloor \).

Se $x in ZZ$ non ci sono problemi: \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor =nx= \lfloor n x \rfloor \).
Se $x in RR \\ ZZ$, \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \) è un intero ed è minore di $nx$.
Quindi \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \) è al massimo il più grande intero minore di $nx$, cioè \(\displaystyle n \lfloor x \rfloor \leq \lfloor nx \rfloor\).

[4mrkv]

Grazie giotto.

[Gi81]

Rileggendo, ho notato che avevo scritto una sciocchezza quando ho esaminato il caso $x in RR \\ ZZ$. Ho modificato