Paradosso di Russell

[Lorin1]

Qualcuno mi può spiegare in parole non troppo complicate il paradosso di Russell, quello che riguarda l'insieme Universo?

Il mio prof all'uni ce lo ha illustrato ma non sono riuscito a capire il fine, cioè gli ultimi passaggi e su internet lo spiegano allo stesso modo...

Grazie

[Martino]

"fields":Ancora piu' semplicemente: sia $U$ l'insieme di tutti gli insiemi; allora $U\in U$, assurdo (nessun insieme appartiene a se stesso per l'assioma di regolarita').

Ma l'assioma di regolarità non viene ammesso quando si dimostra il paradosso di Russel. O mi sbaglio?

Mi pare che sia una complicata questione di presupposti e assiomi e convenzioni, secondo me non vale la pena scervellarsi tanto.

[fields1]

"Martino":Ma l'assioma di regolarità non viene ammesso quando si dimostra il paradosso di Russel. O mi sbaglio?

Mi pare che sia una complicata questione di presupposti e assiomi e convenzioni, secondo me non vale la pena scervellarsi tanto.

Be', gli assiomi ufficiali della matematica sono quelli di ZFC. Io mi sono limitato a osservare che un teorema di ZFC, ovvero "l'insieme $U$ e' paradossale" (o meglio, contraddittorio), si puo' dimostrare usando l'assioma di regolarita'.

Se uno preferisce, puo' invece usare il paradosso di Russell per mostrare che in ZFC $U$ non esiste, di certo fa piu' scena

Naturalmente le due dimostrazioni sono diverse: la prima usa l'assioma di regolarita' e l'assioma della coppia, la seconda l'assioma di separazione.

[krek1]

@ Martino

"si"
é vero che non vale la pena scervellarsi su qualcosa su cui si è già scervellato qualcun altro.
è vero anche che il processo di apprendimento richiede di risolvere i propri dubbi prima che accumulandosi portino alla cattiva interpretazione di ciò che si studia. Se leggi su Wikipedia gli argomenti che ho consigliato ti accorgerai della validità delle tue obbiezioni e ne avrai una spiegazione.

@ Fields

Gli assiomi ufficiali della matematica sono quelli di ZFC ?

Nel 1902 Russell probabilmente non lo sapeva ...

Vai su wikipedia e capirai perché fa più scena dimostrare il paradosso di Russell senza usare l'assioma da te citato.

....
Vi consiglio di andare a leggerti su Wikipedia
- teoria ingenua degli insiemi
- teoria assiomatica degli insiemi