Paradosso di Russell
Qualcuno mi può spiegare in parole non troppo complicate il paradosso di Russell, quello che riguarda l'insieme Universo?
Il mio prof all'uni ce lo ha illustrato ma non sono riuscito a capire il fine, cioè gli ultimi passaggi e su internet lo spiegano allo stesso modo...
Grazie
Il mio prof all'uni ce lo ha illustrato ma non sono riuscito a capire il fine, cioè gli ultimi passaggi e su internet lo spiegano allo stesso modo...
Grazie
Risposte
Ti giro una breve spiegazione che ho avuto tra le mani quando ho seguito una specie di corso di Logica.
Ogni insieme può essere definito mediante rappresentazione intensiva, ovvero tramite un predicato che ne caratterizza gli elementi. Non è vero, invece, che ogni enunciato definisce un insieme. Ad esempio, se poniamo $A={x|x\notinA}$ , non riusciamo a stabilire se $A$ è o non è un elemento dell’insieme. Una cosa simile accade nel “paradosso di Russel”, in cui “il barbiere è colui che fa la barba a chi non se la fa da solo”.
In questo caso, non siamo in grado si stabilire se il barbiere rade sé stesso, perché:
• se il barbiere si fa la barba, allora non potrebbe farsela (ciò discende dalla definizione di barbiere sopra data);
• se il barbiere non si fa la barba, allora sarebbe costretto a farsela.
Questo paradosso può essere aggirato supponendo che il barbiere sia una donna. Così facendo, infatti, non sorgono problemi logici di alcuna natura, in quanto ovviamente una donna non deve radersi la barba.
Un’alternativa per evitare il paradosso di Russel nella sua forma più generale è assegnare a propri un insieme universo di riferimento (p. es. $RR$, $ZZ$ o $RR^2$) di cui quello che vogliamo descrivere è sottoinsieme.
Ogni insieme può essere definito mediante rappresentazione intensiva, ovvero tramite un predicato che ne caratterizza gli elementi. Non è vero, invece, che ogni enunciato definisce un insieme. Ad esempio, se poniamo $A={x|x\notinA}$ , non riusciamo a stabilire se $A$ è o non è un elemento dell’insieme. Una cosa simile accade nel “paradosso di Russel”, in cui “il barbiere è colui che fa la barba a chi non se la fa da solo”.
In questo caso, non siamo in grado si stabilire se il barbiere rade sé stesso, perché:
• se il barbiere si fa la barba, allora non potrebbe farsela (ciò discende dalla definizione di barbiere sopra data);
• se il barbiere non si fa la barba, allora sarebbe costretto a farsela.
Questo paradosso può essere aggirato supponendo che il barbiere sia una donna. Così facendo, infatti, non sorgono problemi logici di alcuna natura, in quanto ovviamente una donna non deve radersi la barba.
Un’alternativa per evitare il paradosso di Russel nella sua forma più generale è assegnare a propri un insieme universo di riferimento (p. es. $RR$, $ZZ$ o $RR^2$) di cui quello che vogliamo descrivere è sottoinsieme.
Io non mi riferivo a quello del barbiere, adesso ti enuncio come il mio prof lo ha cominciato e quello che mi ha spiegato:
Prendiamo un insieme $U$ che lo indicheremo come insieme di tutti gli insiemi, ovvero, insieme Universo, quindi presa un $x in U rArr X $ è in un insieme.
L'insieme U, avendo come elementi tutti i possibili insiemi, contiene se stesso come elemento, quindi $U in U$
e allora per ogni A, risulta che $A in A$ oppure $A notin A$ (questa è la prima cosa che non mi è chiara)
Quindi, quando noi prendiamo l'insieme $U$ e lo divido in due, da una parte metto tutti gli elementi che appartengono ad A e da un'altra tutti gli elementi che non appartengono ad A. Dunque è possibile definire l'insieme $P$ di tutti gli insiemi che non contengono se stesso come elemento, cioè:
$P = {$ insiemi A tali che $A notin A}$
Per l'insieme $P$ si ha:
$P in P rArr P notin P$ (cosa assurda. Il perchè è assurdo lho capito ma non capisco perchè esca così)
$P notin P rArr P in P$ (altra cosa assurda che come prima non ho capito)
Questo ci fa capire che non possiamo chiamare insieme un qualunque agglomerato di oggetti.
Prendiamo un insieme $U$ che lo indicheremo come insieme di tutti gli insiemi, ovvero, insieme Universo, quindi presa un $x in U rArr X $ è in un insieme.
L'insieme U, avendo come elementi tutti i possibili insiemi, contiene se stesso come elemento, quindi $U in U$
e allora per ogni A, risulta che $A in A$ oppure $A notin A$ (questa è la prima cosa che non mi è chiara)
Quindi, quando noi prendiamo l'insieme $U$ e lo divido in due, da una parte metto tutti gli elementi che appartengono ad A e da un'altra tutti gli elementi che non appartengono ad A. Dunque è possibile definire l'insieme $P$ di tutti gli insiemi che non contengono se stesso come elemento, cioè:
$P = {$ insiemi A tali che $A notin A}$
Per l'insieme $P$ si ha:
$P in P rArr P notin P$ (cosa assurda. Il perchè è assurdo lho capito ma non capisco perchè esca così)
$P notin P rArr P in P$ (altra cosa assurda che come prima non ho capito)
Questo ci fa capire che non possiamo chiamare insieme un qualunque agglomerato di oggetti.
Prova a dare un'occhiata qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Russel, al paragrafo "Analisi".
Mi pare che sia molto più chiaro di quanto potrei esserlo io
Mi pare che sia molto più chiaro di quanto potrei esserlo io
@ Lorin: temo che tu stia confondendo due cose diverse.
1) PARADOSSO DI RUSSELL
Definiamo $R = {x | x \notin x}$. Facciamo vedere che la classe $R$ non può essere un insieme perché non si riesce a dire se $R$ appartiene a se stessa oppure no:
infatti $ R\in R \ \ \ iff \ \ \ R\notin R$ che è quindi un assurdo.
Inoltre si danno le seguenti definizioni:
un insieme $A$ si dice eterologicoo se $A \notin A$ e si dice autologico se $A \in A$. Ecco, $R$ è la classe degli insiemi eterologici; ma non si riesce a stabilire se $R$ è eterologica o autologica.
2) LA CLASSE UNIVERSALE NON E' UN INSIEME.
Sia $V = {x | x=x }$ la classe universale, cioè la classe di tutti gli insiemi.
il teorema di Cantor ci dice che un insieme non può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei suoi sottonsiemi, detto anche insieme delle parti o insieme potenza.
Ora osserviamo che l'insieme delle parti di $V$ è esattamente $V$, e questo è assurdo con il teorema di Cantor. E allora $V$ non è un insieme.
Quindi abbiamo trovato due proprietà che non definiscono insiemi: $x \notin x \ , \ x=x$. E questo ci fa dedurre che l'assioma intuitivo di comprensione sia contraddittorio e allora dobbiamo considerare l'assioma di separazione della teoria ZFC.
1) PARADOSSO DI RUSSELL
Definiamo $R = {x | x \notin x}$. Facciamo vedere che la classe $R$ non può essere un insieme perché non si riesce a dire se $R$ appartiene a se stessa oppure no:
infatti $ R\in R \ \ \ iff \ \ \ R\notin R$ che è quindi un assurdo.
Inoltre si danno le seguenti definizioni:
un insieme $A$ si dice eterologicoo se $A \notin A$ e si dice autologico se $A \in A$. Ecco, $R$ è la classe degli insiemi eterologici; ma non si riesce a stabilire se $R$ è eterologica o autologica.
2) LA CLASSE UNIVERSALE NON E' UN INSIEME.
Sia $V = {x | x=x }$ la classe universale, cioè la classe di tutti gli insiemi.
il teorema di Cantor ci dice che un insieme non può essere messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei suoi sottonsiemi, detto anche insieme delle parti o insieme potenza.
Ora osserviamo che l'insieme delle parti di $V$ è esattamente $V$, e questo è assurdo con il teorema di Cantor. E allora $V$ non è un insieme.
Quindi abbiamo trovato due proprietà che non definiscono insiemi: $x \notin x \ , \ x=x$. E questo ci fa dedurre che l'assioma intuitivo di comprensione sia contraddittorio e allora dobbiamo considerare l'assioma di separazione della teoria ZFC.
l'ho citato anch'io qualche giorno fa.
a me è stata detta questa semplice versione (non sarà la stessa citata da altri, ma evidententemente è attribuita comunque a Russell): penso che Lorin si riferisca a questo:
"non può esistere l'insieme che contenga tutti gli elementi".
nel precedente intervento (non ricordo il topic) dicevo che la cosa è strettamente legata al fatto che gli elementi di un insieme possono essere a loro volta insiemi (ad esempio l'insieme delle parti è costituito da insiemi).
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. tale insieme è "più grande" di U. pertanto la tesi è falsa.
spero di essere stata chiara. ciao.
a me è stata detta questa semplice versione (non sarà la stessa citata da altri, ma evidententemente è attribuita comunque a Russell): penso che Lorin si riferisca a questo:
"non può esistere l'insieme che contenga tutti gli elementi".
nel precedente intervento (non ricordo il topic) dicevo che la cosa è strettamente legata al fatto che gli elementi di un insieme possono essere a loro volta insiemi (ad esempio l'insieme delle parti è costituito da insiemi).
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. tale insieme è "più grande" di U. pertanto la tesi è falsa.
spero di essere stata chiara. ciao.
Quello che io ho scritto è quello che il mio prof nel precorso di mate ci ha indicato come il paradosso di Russell. Ora proverò a guardare anche un su wikipedia, ma credo che la spiegazione che io volevo mi fosse chiarita è quella di AdaBTTLS. Quindi vorrei chiedere se mi potesse spiegare meglio i punti del mio vecchio post che non mi sono chiari:
- allora per ogni A, risulta che $A in A$ oppure $A notin A$ (questa è la prima cosa che non mi è chiara)
- $P in P rArr P notin P$ (cosa assurda. Il perchè è assurdo lho capito ma non capisco perchè esca così)
$P notin P rArr P in P$ (altra cosa assurda che come prima non ho capito)
- allora per ogni A, risulta che $A in A$ oppure $A notin A$ (questa è la prima cosa che non mi è chiara)
- $P in P rArr P notin P$ (cosa assurda. Il perchè è assurdo lho capito ma non capisco perchè esca così)
$P notin P rArr P in P$ (altra cosa assurda che come prima non ho capito)
"adaBTTLS":
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. tale insieme è "più grande" di U. pertanto la tesi è falsa.
spero di essere stata chiara. ciao.
A me non sembra che questo porti a contraddizioni. Forse sbaglio ma l'ipotesi è proprio che U contenga tutto e quindi contiene anche il successore di U e non essendo possibile fissare un ordine totale tra insiemi a priori non capisco cosa voglia dire è "più grande". Forse non ho capito io.
il problema è che non è corretto scrivere una cosa così come quella che no ti è chiara. probabilmente ti sei perso un pezzo della dimostrazione.
secondo me quella "mia" è sufficiente ed è semplice.
non sono in grado di seguire percorsi tortuosi della mente del prof tradotti da qualcuno come te che non è riuscito a seguirli.
mi dispiace ma per ora non mi viene in mente altro. ciao.
secondo me quella "mia" è sufficiente ed è semplice.
non sono in grado di seguire percorsi tortuosi della mente del prof tradotti da qualcuno come te che non è riuscito a seguirli.
mi dispiace ma per ora non mi viene in mente altro. ciao.
Vabene dai ci penso un po' su, chiedevo solo chiarimenti. Però non è necessaria la risposta acida. Boh vedi tu.
"Megan00b":
Vabene dai ci penso un po' su, chiedevo solo chiarimenti. Però non è necessaria la risposta acida. Boh vedi tu.
Credo che la risposta di adaBTTLS fosse rivolta a Lorin.
Comunque adaBTTLS, neanche a me la dimostrazione tua convince troppo: in base a quali criteri asserisci che non può aversi $U in U$ ?
in parole povere...
A e l'insieme degli elementi x tali che p(x) è vera
p= è un numero primo
Quindi A è l'insieme dei numeri primi
(è un esempio di insieme )
In generale diciamo che:
"per definire un insieme basta definire la caratteristica comune a tutti i suoi elementi."
A={x| p(x) è vera}.
-----------------------
Russell si accorse che non era sempre vero, perché possiamo costruire degli insiemi la cui definizione è formalmente corretta, ma noi non siamo in grado di dire se questo insieme sia vuoto, finito o infinito, che equivale a dire che non siamo in grado di dire se esiste, cioè non siamo in grado di identificare tutti gli elementi che vi appartengono e quindi non basta definire la caratteristica comune a tutti i sui elementi per definirlo.
Procediamo quindi definendo un insieme e la proprietà degli elementi che ne fanno parte.
P è l'insieme degli insiemi che non contengono se stessi.
Per esempio verifico tutti gli insiemi e mi accorgo che ho per esempio A, B e C che non contengono se stessi
A= insieme dei gatti
B= insieme dei cani
C= insieme dei cetacei
A non è un gatto
B non è un cane
C non è un cetaceo
Scriviamo questo insieme P= {A,B,C}
il passo successivo è vedere se P contiene o no se stesso
se P non contiene se stesso allora P è un elemento di P .................... P∉P⇒P∈P
quindi dovrei scrivere P= {A,B,C,P}
Ma allora P contiene se stesso e quindi P non può essere un elemento di P ....... P∈P⇒P∉P
Quindi ci troviamo nella condizione di non poter costruire l'insieme P anche avendo dato una definizione formalmente corretta di P.
Ti ricordo che eravamo partiti da :
"per definire un insieme basta definire la caratteristica comune a tutti i suoi elementi."
...
E' importante capire le conseguenze del "paradosso" di Russell
Per approfondire ti consiglio di fare una ricerca su:
- teoria ingenua degli insiemi
- teoria assiomatica degli insiemi
____________________________________
Spero esserti stato d'aiuto...
A e l'insieme degli elementi x tali che p(x) è vera
p= è un numero primo
Quindi A è l'insieme dei numeri primi
(è un esempio di insieme )
In generale diciamo che:
"per definire un insieme basta definire la caratteristica comune a tutti i suoi elementi."
A={x| p(x) è vera}.
-----------------------
Russell si accorse che non era sempre vero, perché possiamo costruire degli insiemi la cui definizione è formalmente corretta, ma noi non siamo in grado di dire se questo insieme sia vuoto, finito o infinito, che equivale a dire che non siamo in grado di dire se esiste, cioè non siamo in grado di identificare tutti gli elementi che vi appartengono e quindi non basta definire la caratteristica comune a tutti i sui elementi per definirlo.
Procediamo quindi definendo un insieme e la proprietà degli elementi che ne fanno parte.
P è l'insieme degli insiemi che non contengono se stessi.
Per esempio verifico tutti gli insiemi e mi accorgo che ho per esempio A, B e C che non contengono se stessi
A= insieme dei gatti
B= insieme dei cani
C= insieme dei cetacei
A non è un gatto
B non è un cane
C non è un cetaceo
Scriviamo questo insieme P= {A,B,C}
il passo successivo è vedere se P contiene o no se stesso
se P non contiene se stesso allora P è un elemento di P .................... P∉P⇒P∈P
quindi dovrei scrivere P= {A,B,C,P}
Ma allora P contiene se stesso e quindi P non può essere un elemento di P ....... P∈P⇒P∉P
Quindi ci troviamo nella condizione di non poter costruire l'insieme P anche avendo dato una definizione formalmente corretta di P.
Ti ricordo che eravamo partiti da :
"per definire un insieme basta definire la caratteristica comune a tutti i suoi elementi."
...
E' importante capire le conseguenze del "paradosso" di Russell
Per approfondire ti consiglio di fare una ricerca su:
- teoria ingenua degli insiemi
- teoria assiomatica degli insiemi
____________________________________
Spero esserti stato d'aiuto...
@ Megan00b
io ho proprio "saltato" la tua risposta.
ha ragione Martino che la mia si riferiva a Lorin.
se dico che no è corretto scrivere una cosa come quella che non ti è chiara, mi posso riferire ad una cosa che ho scritto io?
tutt'al più, avrei dovuto dire "mi dispiace, ho sbagliato", invece il mio discorso era riferito ad una cosa detta da un fantomatico Prof e riferita da un allievo che dichiara di non averla capita. io ho detto semplicemente che non so entrare nella testa di altri, tanto più che le cose sono state riferite indirettamente...
ho letto talmente in fretta che addirittura ho pensato che mi venissi in sostegno nei confronti di Lorin.
scusa se ti ho dato ad intendere cose che nemmeno mi sognavo lontanamente...
@ Martino
grazie per aver risposto al posto mio.
che cosa non ti convince?
ciao a tutti.
io ho proprio "saltato" la tua risposta.
ha ragione Martino che la mia si riferiva a Lorin.
se dico che no è corretto scrivere una cosa come quella che non ti è chiara, mi posso riferire ad una cosa che ho scritto io?
tutt'al più, avrei dovuto dire "mi dispiace, ho sbagliato", invece il mio discorso era riferito ad una cosa detta da un fantomatico Prof e riferita da un allievo che dichiara di non averla capita. io ho detto semplicemente che non so entrare nella testa di altri, tanto più che le cose sono state riferite indirettamente...
ho letto talmente in fretta che addirittura ho pensato che mi venissi in sostegno nei confronti di Lorin.
scusa se ti ho dato ad intendere cose che nemmeno mi sognavo lontanamente...
@ Martino
grazie per aver risposto al posto mio.
che cosa non ti convince?
ciao a tutti.
"adaBTTLS":
che cosa non ti convince?
Mi pare che nella tua dimostrazione l'esistenza di $W=U cup {U}$ contraddica quella di $U$, ma non ho capito in base a cosa. Forse stai usando un assioma secondo il quale nessun insieme appartiene a se stesso?
Dalla dimostrazione riportata da NightKnight del paradosso di Russel potrei dedurre che un tale assioma non sia universalmente riconosciuto.
"adaBTTLS":
l'ho citato anch'io qualche giorno fa.
a me è stata detta questa semplice versione (non sarà la stessa citata da altri, ma evidententemente è attribuita comunque a Russell): penso che Lorin si riferisca a questo:
"non può esistere l'insieme che contenga tutti gli elementi".
nel precedente intervento (non ricordo il topic) dicevo che la cosa è strettamente legata al fatto che gli elementi di un insieme possono essere a loro volta insiemi (ad esempio l'insieme delle parti è costituito da insiemi).
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. tale insieme è "più grande" di U. pertanto la tesi è falsa.
spero di essere stata chiara. ciao.
provo a scriverla meglio, ma sempre lineare e sintetica:
teorema: non può esistere l'insieme che contenga tutti gli elementi
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. l'insieme W contiene l'insieme U come elemento. l'insieme W è diverso dall'insieme U e non è un sottoinsieme di U. dunque U non contiene tutti gli elementi, contrariamente all'ipotesi di assurdo.
è chiaro che dipende dal fatto che elementi di un insieme possono essere a loro volta insiemi, ma io dico che non è lecita la scritta $A in A$ come $U in U$ non perché in U non possiamo immaginarci tutto quello che vogliamo, ma {U} contiene al suo interno come elementi tutti gli elementi di U, ma è un nuovo elemento (è un nuovo "livello" di insieme delle parti delle parti ... delle parti ... quante volte vogliamo).
anche se immaginiamo $U={a, b, c , {a}, {b,c}, 1, 2, U, {U}, {U,a}, {{{U}}}, ... }$,
sarà $W={a, b, c , {a}, {b,c}, 1, 2, U, {U}, {U,a}, {{{U}}}, ... ,{a, b, c , {a}, {b,c}, 1, 2, U, {U}, {U,a}, {{{U}}}, ... }}$, dove l'ultima parentesi graffa composta sta per U.
è chiaro? ciao.
Allora vedo che ho creato un piccolo dibattito su questa cosa e quindi le conclusioni tratte sono queste:
1)Non vedo il perchè l'utente adaBTTLS mi debba rispondere in quel modo scocciato e acido, anche perchè non è colpa mia se il mio prof l'ha spiegato in questo modo il paradosso di Russell e mi da un pò fastidio sentirmi dire che ho saltato pezzi della dimostrazione, quando non è vero. Ma comunque la ringrazio per la spiegazione.
2) Ringrazio sia Megan sia Krek, grazie al quale ho finalmente capito e risolto tutti i punti citati nel mio primo post....grazie di cuore.
Grazie a tutti per avermi aiutato.
1)Non vedo il perchè l'utente adaBTTLS mi debba rispondere in quel modo scocciato e acido, anche perchè non è colpa mia se il mio prof l'ha spiegato in questo modo il paradosso di Russell e mi da un pò fastidio sentirmi dire che ho saltato pezzi della dimostrazione, quando non è vero. Ma comunque la ringrazio per la spiegazione.
2) Ringrazio sia Megan sia Krek, grazie al quale ho finalmente capito e risolto tutti i punti citati nel mio primo post....grazie di cuore.
Grazie a tutti per avermi aiutato.
"adaBTTLS":
provo a scriverla meglio, ma sempre lineare e sintetica:
teorema: non può esistere l'insieme che contenga tutti gli elementi
dimostrazione: supponiamo per assurdo che U sia l'insieme che contenga tutti gli elementi. allora consideriamo l'insieme W costituito da tutti gli elementi di U e da U stesso: $W=Uuu{U}$. l'insieme W contiene l'insieme U come elemento. l'insieme W è diverso dall'insieme U e non è un sottoinsieme di U. dunque U non contiene tutti gli elementi, contrariamente all'ipotesi di assurdo.
Come fai a dire che $W ne U$ ?
Per provarlo dovresti trovare un elemento di $W$ che non sta in $U$. Direi che l'unica scelta è $U in W$. Ma chi ti dice che $U notin U$ ?
Per lo stesso motivo non puoi dimostrare che $W$ non è un sottoinsieme di $U$ se non ammetti che $U notin U$.
Mi sa che siamo sempre lì.
Scusa ada se ho frainteso, sto proprio rincoglionito in questi giorni 
Mi permetti di sollevare un'obiezione alla tua dim?
Oltre a quello che ha detto Martino, ammesso che abbia ragione tu in quel merito, vedo che per dimostrarlo hai usato l'assioma della coppia + quello dell'unione + quello delle parti, mentre la dimostrazione che usa Cantor non ne ha bisogno (richiede solo le parti). QUindi in un certo senso quella dimostrazione è più generale della tua. Credo sia per questo che nei testi si trova quella con Cantor o quella che usa il risultato del paradosso di Russell e non la tua che usa il successore di U. Ma non sono sicuro.
Mi permetti di sollevare un'obiezione alla tua dim?
Oltre a quello che ha detto Martino, ammesso che abbia ragione tu in quel merito, vedo che per dimostrarlo hai usato l'assioma della coppia + quello dell'unione + quello delle parti, mentre la dimostrazione che usa Cantor non ne ha bisogno (richiede solo le parti). QUindi in un certo senso quella dimostrazione è più generale della tua. Credo sia per questo che nei testi si trova quella con Cantor o quella che usa il risultato del paradosso di Russell e non la tua che usa il successore di U. Ma non sono sicuro.
@ lorin
non era mia intenzione essere acida.
non avevo tempo ed ho fatto i salti mortali per scrivere due righe di fretta.
un'altra volta starò più attenta: non me lo prescrive il medico di rispondere a tutti i costi.
ciao.
non era mia intenzione essere acida.
non avevo tempo ed ho fatto i salti mortali per scrivere due righe di fretta.
un'altra volta starò più attenta: non me lo prescrive il medico di rispondere a tutti i costi.
ciao.
mi sono accorta ora che l'enunciato dimostrato da me è un'altra cosa, ma nessuno me l'ha fatto notare!
io parlo di insieme che contiene tutti gli elementi, e non di insieme di tutti gli insiemi.
siccome la dimostrazione di wikipedia non mi convinceva molto, sono andata a cercare altrove.
a chi fosse interessato segnalo questo link:
http://insegnomatematica.splinder.com/p ... di+Russell
@ Martino
è chiaro ora ciò che non ti convince. è vero però che con il mio enunciato le cose cambiano.
ciao.
io parlo di insieme che contiene tutti gli elementi, e non di insieme di tutti gli insiemi.
siccome la dimostrazione di wikipedia non mi convinceva molto, sono andata a cercare altrove.
a chi fosse interessato segnalo questo link:
http://insegnomatematica.splinder.com/p ... di+Russell
@ Martino
è chiaro ora ciò che non ti convince. è vero però che con il mio enunciato le cose cambiano.
ciao.
La dimostrazione di adaBTTLS e' corretta.
Ancora piu' semplicemente: sia $U$ l'insieme di tutti gli insiemi; allora $U\in U$, assurdo (nessun insieme appartiene a se stesso per l'assioma di regolarita').
Ancora piu' semplicemente: sia $U$ l'insieme di tutti gli insiemi; allora $U\in U$, assurdo (nessun insieme appartiene a se stesso per l'assioma di regolarita').
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