Ordine di un elemento in un gruppo

[matematicaforall]

Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:

Qual è l’ordine di $5$ in $ZZ^X_(1001)$?

Per $ZZ^X_(1001)$ intendo il gruppo degli invertibili modulo $n$, in questo caso $n = 1001$

Vi ringrazio per l'aiuto e disponibilità

Vorrei capire il procedimento da fare

[Steven11]

Hai studiato il gruppo degli invertibili di $ ZZ_(n) $? In caso positivo, puoi realizzare facilmente che $ ZZ_(1001) \cong ZZ_6 oplus ZZ_{10} oplus ZZ_{12}$ dal momento che $1001=7 cdot 11 cdot 13$.

[matematicaforall]

Si ho studiato il gruppo degli invertibili modulo n , solo che il professore ci ha detto solo come vedere da quali elementi sia composto facendo il MCD fra $n$ e il numero e vedere se è $1$. Solo che non ci ha spiegato quello che hai scritto tu.
Potresti gentilmente spiegarlo?
Ti ringrazio

[Steven11]

In sostanza, cosa avete studiato del gruppo degli invertibili? Avete dimostrato che, salvo nel caso delle potenze di due, il gruppo degli invertibili e' ciclico? E il fatto che se hai una somma, il gruppo degli invertibili e' la somma dei rispettivi gruppi degli invertibili? Sii piu' specifico su cosa sai e cosa non sai.