Ordinali-4

[Gianmaster08]

Dato l’ordinale α, l’insieme α+ = α U {α}, che è un ordinale, può essere visto come
il risultato di ‘aggiungere’ un nuovo elemento ad α; tale nuovo elemento è α stesso.
Così possiamo intuitivamente scrivere (tenendo presente che ω = {0, 1, 2,..., n,...,},
l’insieme di tutti i naturali)
ω+ = {0, 1, 2,..., n,..., ω}
Descrivere l’insieme ((ω+)+)+ e dimostrare che è numerabile.

N.B. I "+" naturalmente sono a esponente!

Qualche soluzione? Gracias.

[Chevtchenko]

Ovviamente: $\omega^{+++} = { 0, 1, 2, \ldots, n, \ldots, \omega, \omega^+, \omega^{++} }$. Inoltre, se definisci $f : \omega^{+++} \rightarrow \omega$ ponendo, per esempio, $f(\omega) = 0$, $f(\omega^+) = 1$, $f(\omega^{++}) = 2$ e $f(n) = n + 3, \forall n \in \omega$ ecco che ottieni una biezione.