Orbite e stabilizzatori

[squalllionheart]

rega mi spigate perchè c'è una corriscondenza biunivoca tra $G/(St_x)$ e $O(x)$

[Studente Anonimo]

Il modo più facile per vedere che c'è è costruirla: se G agisce sull'insieme X, dato $x in X$ definisci una applicazione $G//Stab(x) to O(x)$ mandando la classe di $g in G$ in $gx$, e verifichi che è ben definita e biiettiva

[squalllionheart]

La suriettività è data dal fatto che ogni elemento di X discende da l'azione degli elementi di G, ma l'inittività dipende dal fatto sotto l'azione di G gli elementi di X sono uguali se vanno nella stessa orbita?

[Studente Anonimo]

"squalllionheart":La suriettività è data dal fatto che ogni elemento di X discende da l'azione degli elementi di G, ma l'inittività dipende dal fatto sotto l'azione di G gli elementi di X sono uguali se vanno nella stessa orbita?

Mh? No.

L'iniettività va verificata come al solito: supponi che dati due elementi $\bar{g}, \bar{h} \in G//Stab(x)$ si abbia $gx = hx$ ... e deducine che $\bar{g}=\bar{h}$ (con $\bar{g}$ indico la classe di $g in G$ in $G//Stab(x)$).