Operazioni ben poste e compatibili
Buongiorno 
Ho affrontato la costruzione degli interi in Algebra 1 però non mi torna una cosa, cioè non so come applicarla.
Come verifico che l'operazione di somma è ben posta e che è compatibile rispetto la somma membro a membro?
Non riesco a trovare da nessuna parte una definizione di entrambe le cose e quindi sono nel buio
Ho affrontato la costruzione degli interi in Algebra 1 però non mi torna una cosa, cioè non so come applicarla.
Come verifico che l'operazione di somma è ben posta e che è compatibile rispetto la somma membro a membro?
Non riesco a trovare da nessuna parte una definizione di entrambe le cose e quindi sono nel buio
Risposte
Ciao!
Somma ben posta: significa che non dipende dai rappresentanti scelti. Quindi scegli rappresentanti diversi e mostra che il risultato è lo stesso.
Compatibile: scrivi la condizione di compatibilità e prova a dimostrarla ricordando che vale per i numeri naturali.
Somma ben posta: significa che non dipende dai rappresentanti scelti. Quindi scegli rappresentanti diversi e mostra che il risultato è lo stesso.
Compatibile: scrivi la condizione di compatibilità e prova a dimostrarla ricordando che vale per i numeri naturali.
Per la compatibilità dovrei mostrare in poche parole che
${(cl(a,b)=cl(c,d)),(cl(x,y)=cl(z,t)):}=>cl(a+x,b+y)=cl(c+z,d+t)$
Dovrei mostrare questo, che si dovrebbe dimostrare con la somma membro a membro delle stesse quantità.
Poi per l'essere ben poste dovrei prendere tipo quattro classi e mostrare che il risultato della sommanè lo stesso?
${(cl(a,b)=cl(c,d)),(cl(x,y)=cl(z,t)):}=>cl(a+x,b+y)=cl(c+z,d+t)$
Dovrei mostrare questo, che si dovrebbe dimostrare con la somma membro a membro delle stesse quantità.
Poi per l'essere ben poste dovrei prendere tipo quattro classi e mostrare che il risultato della sommanè lo stesso?
Quando parli di qualcosa è bene introdurre le definizioni. Stai parlando della rappresentazione degli interi come classi di equivalenza di coppie di naturali $(a,b)$ dove $(a,b)$ è equivalente a $(c,d)$ se e solo se $a+d = b+c$ (in altre parole l'idea è che la coppia $(a,b)$ rappresenta la "differenza" $a-b$).
La somma tra interi è definita da [tex][(a,b)]+[(c,d)] := [(a+c,b+d)][/tex].
Per mostrare che è ben posta prendo $(x,y)$ equivalente a $(a,b)$ e $(z,w)$ equivalente a $(c,d)$ e faccio il calcolo [tex][(x,y)]+[(z,w)] = [(x+z,y+w)][/tex], voglio mostrare che questo elemento è uguale a [tex][(a+c,b+d)][/tex] ovverosia $x+z+b+d = y+w+a+c$ che è vero perché $x+b = y+a$ (essendo $(a,b)$ equivalente a $(x,y)$) e $c+w=d+z$ (essendo $(c,d)$ equivalente a $(z,w)$).
Non ho ancora capito cosa intendi con "compatibilità rispetto alla somma membro a membro". Come vedi il rischio di non introdurre le definizioni è che magari nessuno ti risponde perché non si capisce di cosa parli
ciao
La somma tra interi è definita da [tex][(a,b)]+[(c,d)] := [(a+c,b+d)][/tex].
Per mostrare che è ben posta prendo $(x,y)$ equivalente a $(a,b)$ e $(z,w)$ equivalente a $(c,d)$ e faccio il calcolo [tex][(x,y)]+[(z,w)] = [(x+z,y+w)][/tex], voglio mostrare che questo elemento è uguale a [tex][(a+c,b+d)][/tex] ovverosia $x+z+b+d = y+w+a+c$ che è vero perché $x+b = y+a$ (essendo $(a,b)$ equivalente a $(x,y)$) e $c+w=d+z$ (essendo $(c,d)$ equivalente a $(z,w)$).
Non ho ancora capito cosa intendi con "compatibilità rispetto alla somma membro a membro". Come vedi il rischio di non introdurre le definizioni è che magari nessuno ti risponde perché non si capisce di cosa parli
ciao
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