Omomorfismo di gruppi
salve ragazzi ho qualche problema con i gruppi, in particolare con gli omomorfismi...
sto avendo alcune difficoltà a risolvere il seguente esercizio :
Dimostrare che la seguente applicazione è un omomorfismo ben definito :
Z10 ----> Z5
x (mod 10) → x (mod 5)
vorrei dirvi come ho fatto io , ma il problema è proprio questo.. non so da dove partire, non so come verificare se è un omomorfismo e non so verificare se è ben definito, penso che mi dia molto fastidio la presenza di questo "mod", altri esercizi con gli omomorfismi riesco a risolverli ma questo no, spero possiate aiutarmi!
sto avendo alcune difficoltà a risolvere il seguente esercizio :
Dimostrare che la seguente applicazione è un omomorfismo ben definito :
Z10 ----> Z5
x (mod 10) → x (mod 5)
vorrei dirvi come ho fatto io , ma il problema è proprio questo.. non so da dove partire, non so come verificare se è un omomorfismo e non so verificare se è ben definito, penso che mi dia molto fastidio la presenza di questo "mod", altri esercizi con gli omomorfismi riesco a risolverli ma questo no, spero possiate aiutarmi!
Risposte
Nel nostro caso abbiamo $\phi : ZZ_10 -> ZZ_5$ , $[x]_10 -> [x]_5$. Dobbiamo provare che se $[x]_10=[y]_10 => [x]_5=[y]_5$
Ma ciò è vero infatti $[x]_10=[y]_10 => x -= y (mod 10) => 10=5*2 | x-y => 5|x-y => x-=y (mod 5) => [x]_5=[y]_6$.
Per l'altra parte bisogna verificare la definizione di omomorfismo.
Ma ciò è vero infatti $[x]_10=[y]_10 => x -= y (mod 10) => 10=5*2 | x-y => 5|x-y => x-=y (mod 5) => [x]_5=[y]_6$.
Per l'altra parte bisogna verificare la definizione di omomorfismo.
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