Omomorfismi tra gruppi

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25 gen 2009, 10:31

salve vorrei capire come fare a scoprire se esisre o no un omorfismo tra i gruppi (Z,+) e (S5,°), anche perchè incontro difficoltà sul fatto ke hanno operazioni diverse.in più nelle permutazioni di cosa devo tener conto del loro periodo o del numero di permutazioni possibili?è vero ke nn ci può essere un epimorfismo perchè (Z,+) è ciclico e l' altro no?grazie in anticipo

Risposte

NightKnight1

25 gen 2009, 09:46

sia $sigma in S_5$ un 5-ciclo, ad esempio (12345).
Allora $ZZ//5ZZ -> S_5 \ , \ k |-> sigma^k$ è un omomorfismo (iniettivo) di gruppi.

manu01031

25 gen 2009, 09:55

ki è k?

vict85

25 gen 2009, 18:34

$k$ è un qualsiasi elemento di $ZZ_5$... Dovresti provare ad ignorare qual'è il senso dell'operazione... tanto per il teorema di Cayley sono tutti isomorfi ad un sottogruppo di un qualche gruppo di permutazioni... e osservare di più la struttura...

gugo82

25 gen 2009, 20:14

Nota ortografica: si scrive "Qual è".

vict85

26 gen 2009, 11:45

...e quindi? Siamo su un forum, non vedo che senso abbia scrivere un post solamente per una correzione grammaticale (peraltro piuttosto innocua).

manu01031

26 gen 2009, 12:13

dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori

vict85

26 gen 2009, 16:22

"manu0103":
dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori

Siamo tranquilli...

hai capito l'omomorfismo?

GreenLink

26 gen 2009, 16:50

Manu non so se può esserti d'aiuto, ma quando ti definiscono gli omomorfismi di gruppi di solito li descrivono come un'applicazione avente certe proprietà tra due gruppi con operazioni qualsiasi. Non ha nessuna importanza se uno dei gruppi è moltiplicativo e l'altro no.