Omomorfismi tra gruppi

manu01031
salve vorrei capire come fare a scoprire se esisre o no un omorfismo tra i gruppi (Z,+) e (S5,°), anche perchè incontro difficoltà sul fatto ke hanno operazioni diverse.in più nelle permutazioni di cosa devo tener conto del loro periodo o del numero di permutazioni possibili?è vero ke nn ci può essere un epimorfismo perchè (Z,+) è ciclico e l' altro no?grazie in anticipo

Risposte
NightKnight1
sia $sigma in S_5$ un 5-ciclo, ad esempio (12345).
Allora $ZZ//5ZZ -> S_5 \ , \ k |-> sigma^k$ è un omomorfismo (iniettivo) di gruppi.

manu01031
ki è k?

vict85
$k$ è un qualsiasi elemento di $ZZ_5$... Dovresti provare ad ignorare qual'è il senso dell'operazione... tanto per il teorema di Cayley sono tutti isomorfi ad un sottogruppo di un qualche gruppo di permutazioni... e osservare di più la struttura...

gugo82
Nota ortografica: si scrive "Qual è". :-D

vict85
...e quindi? Siamo su un forum, non vedo che senso abbia scrivere un post solamente per una correzione grammaticale (peraltro piuttosto innocua).

manu01031
dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori

vict85
"manu0103":
dai ragazzi tranquilli.chiunque può fare errori


Siamo tranquilli... :) hai capito l'omomorfismo?

GreenLink
Manu non so se può esserti d'aiuto, ma quando ti definiscono gli omomorfismi di gruppi di solito li descrivono come un'applicazione avente certe proprietà tra due gruppi con operazioni qualsiasi. Non ha nessuna importanza se uno dei gruppi è moltiplicativo e l'altro no.

manu01031
si ora ho capito gli omomorfismi tra gruppi.. :smt023 tra poco inizierò a lottare con quelli tra anelli :smt065

vict85
"manu0103":
si ora ho capito gli omomorfismi tra gruppi.. :smt023 tra poco inizierò a lottare con quelli tra anelli :smt065


Queste sono cose che non si conoscono mai fino in fondo... :roll:

GreenLink
vict è il fascino di questo argomento! ;)

vict85
"GreenLink":
vict è il fascino di questo argomento! ;)


Infatti...

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