Omomorfismi
Salve a tutti, rieccomi qui!
L'esercizio in questione chiede:
Determinare tutti gli omomorfismi suriettivi da $Z_50$ in $Z_20$.
Non so davvero dove mettere mano!
Potete darmi qualche spunto per pensarci su?
Ringrazio tutti quelli che passeranno da queste parti,
Ciao!
L'esercizio in questione chiede:
Determinare tutti gli omomorfismi suriettivi da $Z_50$ in $Z_20$.
Non so davvero dove mettere mano!
Potete darmi qualche spunto per pensarci su?
Ringrazio tutti quelli che passeranno da queste parti,
Ciao!
Risposte
È un problema ampiamente dibattuto. Gli omomorfismi da $ZZ_n$ a $ZZ_m$ sono problemi standard e nella varie discussioni cambia soltanto $n$ e $m$... Quindi fai una veloce ricerca sul forum e poi poni i tuoi eventuali dubbi.
Grazie mille, cerco subito! =)
Ti rispondo ma non è il settore di cui sono esperto. Attendiamo conferme da qualcuno più ferrato...
Per determinare un omomorfismo di anelli $\varphi:A\to B$ equivale a determinare
- un ideale bilatero $I\subset A$ che sarà il nucleo di $varphi$;
- un sottoanello $J\subset B$ che sarà l'immagine di $\varphi$ (nel tuo caso $Im \varphi=B$ perchè $\varphi$ è surgettivo);
- un isomorfismo $A/I\to B$.
Ad ogni omomorfismo $\varphi$ si può associare il nucleo $I$, l'immagine $J$ è l'isomorfismo dato dal teorema fondamentale di isomorfismo. E viceversa fissati un ideale bilatero $I$ di $A$, un sottoanello $J$ di $B$ e un isomorfismo $A/I\to J$, si può costruire un omomorfismo $\varphi:A\to B$.
Quindi determina come si possono scegliere $I$, $J$ e l'isomorfismo $A/I\to J$ e il gioco è fatto.
Ripeto: prendi ciò che ti ho detto con il beneficio del dubbio, non sono certissimo di ciò che dico. Ciao!
Edit: Scusatemi tutti, non ho controllato che avevate già ampiamente date un aiuto. Scusate di nuovo.
Per determinare un omomorfismo di anelli $\varphi:A\to B$ equivale a determinare
- un ideale bilatero $I\subset A$ che sarà il nucleo di $varphi$;
- un sottoanello $J\subset B$ che sarà l'immagine di $\varphi$ (nel tuo caso $Im \varphi=B$ perchè $\varphi$ è surgettivo);
- un isomorfismo $A/I\to B$.
Ad ogni omomorfismo $\varphi$ si può associare il nucleo $I$, l'immagine $J$ è l'isomorfismo dato dal teorema fondamentale di isomorfismo. E viceversa fissati un ideale bilatero $I$ di $A$, un sottoanello $J$ di $B$ e un isomorfismo $A/I\to J$, si può costruire un omomorfismo $\varphi:A\to B$.
Quindi determina come si possono scegliere $I$, $J$ e l'isomorfismo $A/I\to J$ e il gioco è fatto.
Ripeto: prendi ciò che ti ho detto con il beneficio del dubbio, non sono certissimo di ciò che dico. Ciao!
Edit: Scusatemi tutti, non ho controllato che avevate già ampiamente date un aiuto. Scusate di nuovo.
$ZZ_20$ e $ZZ_50$ sono anelli o gruppi? In ogni caso devi trovare $N
X cirasa: ho letto velocemente e non ho trovato errori.
X cirasa: ho letto velocemente e non ho trovato errori.
grazie per le varie risposte!
forse dovevo parlare più chiaramente, l'esercizio è sui gruppi
forse dovevo parlare più chiaramente, l'esercizio è sui gruppi
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