Normalizzante di un sottogruppo

[davi2892]

Salve ragazzi, qualcuno può spiegarmi per quale motivo ogni sottogruppo H di un gruppo G è contenuto nel suo normalizzante?
Credo che la risposta sia banale, ma in questo momento mi sfugge. Spero che qualcuno possa darmi una mano.
Cordiali Saluti, Davide.

[martina.c1]

Il normalizzante di un sottogruppo $H$ di $G$ è definito come $N(H)={x \in G | xHx^-1=H}$. $\forall h \in H \ \ \ \ hHh^-1\subseteq H$ (perchè essendo un sottogruppo $H$ è chiuso per l'operazione di gruppo) da cui ricavi immediatamente anche l'inclusione opposta; quindi hai $h \in N(H) \ \ \forall h\in H$.