Non riesco a risolvere un identità di bezout

[blastor]

buongiorno ragazzi, vi scrivo perchè ho un piccolo problema che non sono ancora riuscito a risolvere, inizio facendovi capire come risolvo il tutto per trovare l'identità di bezout e dopo espongo il problema:

(6,5)=1 precisamente
6=5*1+1;
5=1*5+0;
mcd=1

mentre per trovare l'identità vado a salire, non trascrivendo l'ultima riga, quindi in questo caso facilmente 1=6-5*1 e non ho bisogno di andare a sostituire nessuna riga...

oggi però mi si è presentato (30,3) e non ho saputo risolverla, precisamente scrivo la congruenza

x congruo 23 mod30
x congruo 8 mod 3

a questo punto

30=3*10+0;
mcd=3 .....ma per trovare la sua identità?

[Kashaman]

non ho capito, hai da risolvere
$x-=23(mod30)$ (1)
$x-=8(mod3)$? In tal caso $ZZ_30-= ZZ_2\timesZZ_3\timesZZ_5$
1) è dunque equivalente a
$x-=1(mod2)$
$x-=2(mod3)$
$x-=3(mod5)$

Osservando che $x-=8-=2(mod3)$, l'intero sistema è equivalente a trovare $x \in ZZ$ tale che
$x-=1(mod2)$
$x-=2(mod3)$
$x-=3(mod5)$

Tale sistema ha come unica soluzione modulo 30 $23$ , cioè
${23+30 k | k \in ZZ}$ rappresenta l'insieme delle soluzioni del sistema.

[blastor]

che sarebbe sempre x congruo 23 (mod 30)?

[Kashaman]

sì