Negazione formula
Buon pomeriggio potete aiutarmi a negare questa formula:
x > 1 ∧ (∀a ∈ Z)(y > 3 ⇒ a diverso 4).
Negazione: (x>1) v ($ EE alpha in Z $)(y>3^a=4)
potete aiutarmi a correggerla?
Grazie in anticipo
x > 1 ∧ (∀a ∈ Z)(y > 3 ⇒ a diverso 4).
Negazione: (x>1) v ($ EE alpha in Z $)(y>3^a=4)
potete aiutarmi a correggerla?
Grazie in anticipo
Risposte
dovrebbe essere
($x<=1$) oppure( $y>3$ non implica che $a$ sia diverso da $4$)
($x<=1$) oppure( $y>3$ non implica che $a$ sia diverso da $4$)
"l'abatefarina":
dovrebbe essere
($x<=1$) oppure( $y>3$ non implica che $a$ sia diverso da $4$)
ma l'implicazione non si nega con la disgiunzione se ho il quantificatole di esistenza?
io la vedo così :
dire che non è vero che $y>3$ implica che $a$ sia diverso da $4$ vuol dire che anche se $y>3$ la $a$ può valere $4$
ad esempio neghiamo che "essere minorenne" implica che "non può andare in discoteca"
non è vero, anche se sei minorenne puoi andare in discoteca e quindi essere minorenne non implica che tu non possa andare in discoteca
il ragionamento mi sembra corretto,se poi c'è qualche trappola ...
dire che non è vero che $y>3$ implica che $a$ sia diverso da $4$ vuol dire che anche se $y>3$ la $a$ può valere $4$
ad esempio neghiamo che "essere minorenne" implica che "non può andare in discoteca"
non è vero, anche se sei minorenne puoi andare in discoteca e quindi essere minorenne non implica che tu non possa andare in discoteca
il ragionamento mi sembra corretto,se poi c'è qualche trappola ...
"l'abatefarina":
io la vedo così :
dire che non è vero che $y>3$ implica che $a$ sia diverso da $4$ vuol dire che anche se $y>3$ la $a$ può valere $4$
può darsi che mi sbagli , non so
io so che se ho:
(per ogni x)P ---negazione --> ($ EE $ x) (not(P))
P è una formula tipo a = 4
perciò avevo pensato di fare:
x<=1 v ($ EE $ a appartenente a Z)(y>3 ^ a = 4)
per non so se sia giusta
sì , ma tu non stai negando il singolo per ogni, stai negando un'intera affermazione cioè tu devi dire cosa significa che non è vero che $y>3$ implica che la $a$ che si deve prendere deve essere diversa da $4$
"l'abatefarina":
sì , ma tu non stai negando il singolo per ogni, stai negando un'intera affermazione cioè tu devi dire cosa significa che non è vero che $y>3$ implica che la $a$ che si deve prendere deve essere diversa da $4$
Quindi è cosi:
(x≤1) oppure(esiste a appartenente a Z)( y>3 non implica che a sia diverso da 4)?
io l'esiste a lo toglierei
"l'abatefarina":
io l'esiste a lo toglierei
mah il mio professore durante il corso ha detto che i quantificatori sono importanti in una formula ed vanno sempre inseriti
ma dipende anche dalle proposizioni
ad esempio negare che ogni a di un insieme è minore di 4 vuol dire che esiste un elemento a dell'insieme che è maggiore o uguale a 4
ma nel tuo caso non mi sembra corretto mettere l'esiste
forse, più che non corretto,mi sembra inutile
a parte il fatto che ora che ci penso , a rigor di logica è proprio senza senso la proposizione
se si esordisce per ogni a appartenente a Z , vuol dire che tra queste a c'è anche il 4 e quindi come fa y>3 a implicare che a sia diverso da 4
ad esempio negare che ogni a di un insieme è minore di 4 vuol dire che esiste un elemento a dell'insieme che è maggiore o uguale a 4
ma nel tuo caso non mi sembra corretto mettere l'esiste
forse, più che non corretto,mi sembra inutile
a parte il fatto che ora che ci penso , a rigor di logica è proprio senza senso la proposizione
se si esordisce per ogni a appartenente a Z , vuol dire che tra queste a c'è anche il 4 e quindi come fa y>3 a implicare che a sia diverso da 4
"l'abatefarina":
ma dipende anche dalle proposizioni
ad esempio "negare che ogni a di un insieme è minore di 4 vuol dire che esiste un elemento a dell'insieme che è maggiore o uguale di 4
ma nel tuo caso non mi sembra corretto mettere l'esiste
forse, più che non corretto, mi sembra inutile
ah va bene grazie. Sapresti aiutarmi anche con quest'altro esercizio devo indicare se sono vere o false sapendo che
a !=∅,
(i) {a,a} = {a}; (ii) a ∈ {a}; (iii) {a} ∈ {a}; (iv) {a} ⊆ {a};
(v) ∀b({a} ∈ {a, b}); (vi) ∀b({a} ⊆ {a, b});
(vii) {∅} ⊆ {a, {∅}}; (viii) {∅} ∈ {a, {∅}}; (ix) ∅ ∈ {a, {∅}}; (x) ∅ ⊆ {a, {∅}}.
I miei risultati sono:
(i) falso
(ii) vero
(iii) falsa
(iv) falsa
(v) falso
(vi)falso
(vii) vero
(viii) vero
(ix)vero
(x)falso
giusto?
"sara09":
x<=1 v ($ EE $ a appartenente a Z)(y>3 ^ a = 4)
per non so se sia giusta
È giusta.
nell'ultimo post ho fatto un'aggiunta; vedi se sei d'accordo con me
"axpgn":
[quote="sara09"] x<=1 v ($ EE $ a appartenente a Z)(y>3 ^ a = 4)
per non so se sia giusta
È giusta.[/quote]
ok perfetto ma non è a != 4?
ripeto , stiamo discutendo di questa proposizione
per ogni a intero ( e quindi anche a =4) y>3 implica che a sia diverso da 4
se questa è logica...
secondo me doveva scrivere
$y>3 rArr ain Z$ è diverso da $4$
per ogni a intero ( e quindi anche a =4) y>3 implica che a sia diverso da 4
se questa è logica...
secondo me doveva scrivere
$y>3 rArr ain Z$ è diverso da $4$
Proposizione $Z$: $(x>1) ^^ [(AA a in ZZ)(y>3 => a!=4)]$
$p=(x>1)$
$q=(AA a in ZZ)(y>3 => a!=4)$
Quindi $Z = p ^^ q$ e di conseguenza $~Z = ~p vv ~q$
$~p= x<=1$
Pongo $r=(y>3)$ e $s=(a!=4)$ per cui $m=(y>3 => a!=4)=(r=>s)$
Ora, la negazione di $q$ vuol dire che esiste almeno un $a in ZZ$ per cui $m$ è falsa.
Dato che $r=>s$ equivale a $~r vv s$ la negazione di $m$ è $r ^^ ~s$ ovvero $y>3 ^^ a=4$
E quindi, come detto, quella scrittura è corretta.
Cordialmente, Alex
$p=(x>1)$
$q=(AA a in ZZ)(y>3 => a!=4)$
Quindi $Z = p ^^ q$ e di conseguenza $~Z = ~p vv ~q$
$~p= x<=1$
Pongo $r=(y>3)$ e $s=(a!=4)$ per cui $m=(y>3 => a!=4)=(r=>s)$
Ora, la negazione di $q$ vuol dire che esiste almeno un $a in ZZ$ per cui $m$ è falsa.
Dato che $r=>s$ equivale a $~r vv s$ la negazione di $m$ è $r ^^ ~s$ ovvero $y>3 ^^ a=4$
E quindi, come detto, quella scrittura è corretta.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Proposizione $Z$: $(x>1) ^^ [(AA a in ZZ)(y>3 => a!=4)]$
$p=(x>1)$
$q=(AA a in ZZ)(y>3 => a!=4)$
Quindi $Z = p ^^ q$ e di conseguenza $~Z = ~p vv ~q$
$~p= x<=1$
Pongo $r=(y>3)$ e $s=(a!=4)$ per cui $m=(y>3 => a!=4)=(r=>s)$
Ora, la negazione di $q$ vuol dire che esiste almeno un $a in ZZ$ per cui $m$ è falsa.
Dato che $r=>s$ equivale a $~r vv s$ la negazione di $m$ è $r ^^ ~s$ ovvero $y>3 ^^ a=4$
E quindi, come detto, quella scrittura è corretta.
Cordialmente, Alex
grazie mille...Sapresti aiutarmi anche con quest'altro esercizio devo indicare se sono vere o false sapendo che
a !=∅,
(i) {a,a} = {a}; (ii) a ∈ {a}; (iii) {a} ∈ {a}; (iv) {a} ⊆ {a};
(v) ∀b({a} ∈ {a, b}); (vi) ∀b({a} ⊆ {a, b});
(vii) {∅} ⊆ {a, {∅}}; (viii) {∅} ∈ {a, {∅}}; (ix) ∅ ∈ {a, {∅}}; (x) ∅ ⊆ {a, {∅}}.
I miei risultati sono:
(i) falso
(ii) vero
(iii) falsa
(iv) falsa
(v) falso
(vi)falso
(vii) vero
(viii) vero
(ix)vero
(x)falso
giusto?
cosa vuol dire
$foralla in Z ,y>3 rArr a != 4$ ?
se poi l'esercizio consiste nell'applicare in maniera meccanica le proprietà studiate a proposizioni palesemente false, alzo le mani: in effetti anche ad esse si possono applicare gli operatori logici
a questo punto propongo di negare questa per esercizio :
amanda è di teramo implica che 4 è un numero dispari
tornando ad una proposizione seria
$y>3 rArr a!=4$
ha come sua negazione
$y>3$ non implica $a!=4$
$foralla in Z ,y>3 rArr a != 4$ ?
se poi l'esercizio consiste nell'applicare in maniera meccanica le proprietà studiate a proposizioni palesemente false, alzo le mani: in effetti anche ad esse si possono applicare gli operatori logici
a questo punto propongo di negare questa per esercizio :
amanda è di teramo implica che 4 è un numero dispari
tornando ad una proposizione seria
$y>3 rArr a!=4$
ha come sua negazione
$y>3$ non implica $a!=4$
Il problema (così come riportato) chiede di costruire la negazione di quella proposizione non di verificarne la veridicità o la falsità. Nient'altro.
@sara09
Premesso che sarebbe utile conoscere se quel $a$ è un insieme oppure no (presumo di sì ma le informazioni non sono sufficienti), io risponderei così:
i) per me è vera perché per quel che ricordo due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi, non contano né l'ordine né la ripetizione. IMHO
ii) vera
iii) falsa
iv) vera; ${a}$ è un sottoinsieme di ${a}$
v) falsa
vi) vedi la iv)
vii) falsa; abbiamo un insieme che contiene come elemento l'insieme vuoto ma questo insieme non è un sottoinsieme di ${a, {Ø}}$
viii) vera
ix) falsa; l'insieme vuoto non è un elemento di quell'insieme
x) vera; l'insieme vuoto è sempre un sottoinsieme di qualsiasi insieme.
Forse ...
Cordialmente, Alex
Premesso che sarebbe utile conoscere se quel $a$ è un insieme oppure no (presumo di sì ma le informazioni non sono sufficienti), io risponderei così:
i) per me è vera perché per quel che ricordo due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi, non contano né l'ordine né la ripetizione. IMHO
ii) vera
iii) falsa
iv) vera; ${a}$ è un sottoinsieme di ${a}$
v) falsa
vi) vedi la iv)
vii) falsa; abbiamo un insieme che contiene come elemento l'insieme vuoto ma questo insieme non è un sottoinsieme di ${a, {Ø}}$
viii) vera
ix) falsa; l'insieme vuoto non è un elemento di quell'insieme
x) vera; l'insieme vuoto è sempre un sottoinsieme di qualsiasi insieme.
Forse ...
Cordialmente, Alex
però c'è qualcosa che non mi torna a livello di logica
tornando alla mia implicazione $y>3 rArr a!=4$, senza $foralla$, messo veramente a c...o di cane, se fossi sicuro che è falsa non mi arrischierei a scrivere $y>3$ e $a=4$ ma direi semplicemente che $y>3$ non implica $a !=4$
tornando alla mia implicazione $y>3 rArr a!=4$, senza $foralla$, messo veramente a c...o di cane, se fossi sicuro che è falsa non mi arrischierei a scrivere $y>3$ e $a=4$ ma direi semplicemente che $y>3$ non implica $a !=4$
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