Modulo libero e torsione

[SaraC1234]

Ciao a tutti avrei un domanda riguardo una dimostrazione.
Come faccio a dimostrare che gli R-moduli liberi sono privi di torsione ?
Dato R dominio d’integritá
Grazie in anticipo

[fmnq]

Cosa significa essere libero, cosa significa avere torsione? Ed ecco, hai la risposta.

[SaraC1234]

"fmnq":Cosa significa essere libero, cosa significa avere torsione? Ed ecco, hai la risposta.

Allora essere libero vuol dire avere una base e se un modulo é privo di torsione vuol dire che tutti gli elementi non nulli hanno annullatore banale ..

[fmnq]

E se $M$, libero, ha una base, in che modo puoi scrivere ogni elemento di $M$? E se supponi che $m\in M$ sia annullato da un elemento non nullo di $R$, cosa ottieni, sapendo che $R$ è un anello integro?