Modello non Isomorfo ad $NN$
ciao a tutti
ho un bel quesito da porvi determinare un modello non isomorfo ad $NN$ che soddisfa i seguenti assiomi:
1- $AA x \quad (x^{\prime} !=0)$ con $x^{\prime}$ intendo il successore di $x$
2- $AA xAAy\quad(x^{\prime} =y^{\prime} ->x=y)$
3- ogni numero diverso da $0$ è il successore di un numero
e poi tutti gli assiomi del tipo
$x!=x^{\prime}$, $x!=x^{\prime}'$,$x!=x^{\prime}''$,eccetera.
ho un bel quesito da porvi determinare un modello non isomorfo ad $NN$ che soddisfa i seguenti assiomi:
1- $AA x \quad (x^{\prime} !=0)$ con $x^{\prime}$ intendo il successore di $x$
2- $AA xAAy\quad(x^{\prime} =y^{\prime} ->x=y)$
3- ogni numero diverso da $0$ è il successore di un numero
e poi tutti gli assiomi del tipo
$x!=x^{\prime}$, $x!=x^{\prime}'$,$x!=x^{\prime}''$,eccetera.
Risposte
un alberello?
cos'è un alberello????
???
e che sei, un matematico che non ha mai guardato fuori dall'uscio?
mai visto un albero, con i suoi rami?
rendilo infinito, con l'immaginazione
mi pare, a occhio, che sia un modello carino
e che sei, un matematico che non ha mai guardato fuori dall'uscio?
mai visto un albero, con i suoi rami?
rendilo infinito, con l'immaginazione
mi pare, a occhio, che sia un modello carino
non mi è chiaro come funziona.
come inizia questo albero???
come inizia questo albero???
dal terreno (è senza radici...)
potresti illustrarlo meglio...scusa. 
caro miuemia, preferisco aspettare e vedere se qualcuno ha qualche altra idea
prometto comunque che poi dirò in dettaglio, da bravo matematico che usa i fogli a quadretti, che cosa intendevo dire
una domanda da parte mia (se non mi rispondi ti capisco ): tu sai cos'è un albero (matematicamente, intendo)?
prometto comunque che poi dirò in dettaglio, da bravo matematico che usa i fogli a quadretti, che cosa intendevo dire
una domanda da parte mia (se non mi rispondi ti capisco
): tu sai cos'è un albero (matematicamente, intendo)?
si un albero so cos'è! però io sempre studiato alberi binari.
e che hanno una testa cioè iniziano dalll'alto.
e che hanno una testa cioè iniziano dalll'alto.
piantalo in riva a un laghetto e guardalo riflesso nello specchio 
seriamente, invece: anche i miei alberi (che non sono necessariamente binari, ma magari anche così:
) hanno la "testa" e cominciano dall'alto (nonostante io chiami "radice" la testa... Un po' buffo). Comunque miei colleghi li disegnano dal basso in alto. O da destra a sinistra.
ancor più seriamente: c'è un gravissimissimo errore in quello che dici:
"hanno una testa cioè iniziano dall'alto"
qui si stanno confondendo due piani diversi: una cosa è il concetto di albero, altra cosa è la sua rappresentazione (su un foglio, nel piano cartesiano, sul monitor..)
seriamente, invece: anche i miei alberi (che non sono necessariamente binari, ma magari anche così:
) hanno la "testa" e cominciano dall'alto (nonostante io chiami "radice" la testa... Un po' buffo). Comunque miei colleghi li disegnano dal basso in alto. O da destra a sinistra.ancor più seriamente: c'è un gravissimissimo errore in quello che dici:
"hanno una testa cioè iniziano dall'alto"
qui si stanno confondendo due piani diversi: una cosa è il concetto di albero, altra cosa è la sua rappresentazione (su un foglio, nel piano cartesiano, sul monitor..)
si intendevo la rappresentazione. io ho sempre rappresentato alberi binari in quel modo.
però ancora non mi è chiaro il tuo modello.
un albero senza radici?? spero di avere delucidazioni a riguardo.
però ancora non mi è chiaro il tuo modello.
un albero senza radici?? spero di avere delucidazioni a riguardo.
ma nessun altro dice niente?
vabbé
lasciamo perdere i peschi in fiore, gli alberi in riva al lago, i fogli girati di qui, di là, di su, di giù
prendi un albero dei tuoi
prendi la testa*, quello è $0$
la def di $'$ è quella di essere un nodo immediatamente successivo
la 1) funge
anche la 2) direi, no?
idem per la 3)
e così dicasi per il resto (le prorpietà assortite che metti alla fine, come una grattatina di parmigiano)
se, come immagino (non l'hai detto, ma penso fosse sottinteso) che $'$ è una funzione definita dappertutto, siamo obbligati a sorbirci alberi infiniti. Pazienza
questa era la mia idea. Può anche darsi che non funga. A me pare di sì, ma magari non ho notato un "dettaglio" importante
* ma da dove viene questa terminologia? Tu hai mai visto un albero con la testa???? Dammi retta, sostituisci il termine "testa" con "radice" e metterai più a loro agio tutti
vabbé
lasciamo perdere i peschi in fiore, gli alberi in riva al lago, i fogli girati di qui, di là, di su, di giù
prendi un albero dei tuoi
prendi la testa*, quello è $0$
la def di $'$ è quella di essere un nodo immediatamente successivo
la 1) funge
anche la 2) direi, no?
idem per la 3)
e così dicasi per il resto (le prorpietà assortite che metti alla fine, come una grattatina di parmigiano)
se, come immagino (non l'hai detto, ma penso fosse sottinteso) che $'$ è una funzione definita dappertutto, siamo obbligati a sorbirci alberi infiniti. Pazienza
questa era la mia idea. Può anche darsi che non funga. A me pare di sì, ma magari non ho notato un "dettaglio" importante
* ma da dove viene questa terminologia? Tu hai mai visto un albero con la testa???? Dammi retta, sostituisci il termine "testa" con "radice" e metterai più a loro agio tutti
si ma il nodo successivo a $0$ qualè? cioè questo in questo albero ogni nodo quanti "figli" ha???
Un altro modello potrebbe essere il seguente.
0,1,2,3,.....,n,...... seguiti da $....,a_{-3},a_{-2},a_{-1},a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},....$.
Formalmente l'insieme degli elementi del modello è $NN uu {a_n : n \in ZZ}$, dove gli $a_n$ sono dei nuovi oggetti da noi creati... Definiamo la funzione successore nel seguente modo: $x'=x+1$ se $x\in NN$; $x'=a_{n+1}$ se $x=a_n$.
0,1,2,3,.....,n,...... seguiti da $....,a_{-3},a_{-2},a_{-1},a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},....$.
Formalmente l'insieme degli elementi del modello è $NN uu {a_n : n \in ZZ}$, dove gli $a_n$ sono dei nuovi oggetti da noi creati... Definiamo la funzione successore nel seguente modo: $x'=x+1$ se $x\in NN$; $x'=a_{n+1}$ se $x=a_n$.
"miuemia":
si ma il nodo successivo a $0$ qualè? cioè questo in questo albero ogni nodo quanti "figli" ha???
troppi!
è vero, tu vuoi una funzione
io stesso ho parlato di funzione
peccato, dovrò segare l'albero
ma almeno la legna mi servirà per scaldarmi
l'esempio di fields mi pare più ammodo del mio (cosa non difficile...)
Sera,
2 domandine:
matematicamente un 'modello' cos'è?
perché l'insieme dell'esempio di fields non è isomorfo a $NN$ (immagino sia evidente.. però come si motiva?)
grazie
2 domandine:
matematicamente un 'modello' cos'è?
perché l'insieme dell'esempio di fields non è isomorfo a $NN$ (immagino sia evidente.. però come si motiva?)
grazie
In questo caso un modello M degli assiomi è fra le altre cose una 3-upla (X, f, 0), dove X e' un insieme, f e' una funzione da X in X, e 0 e' un elemento di X.
Due modelli (X,',0) e (Y,'',00) si diranno isomorfi se esiste una biettivita' h fra X e Y tale che h(x')=h(x)'' per ogni x appartenente a X e inoltre h(0)=00.
Due modelli (X,',0) e (Y,'',00) si diranno isomorfi se esiste una biettivita' h fra X e Y tale che h(x')=h(x)'' per ogni x appartenente a X e inoltre h(0)=00.
perché il modellino di fields non è isomorfo ad $NN$?
perché non c'è una corrispondenza biunivoca fra i due insiemi con le proprietà dette da fields
ora, per fare un esempio, ogni numero naturale è il successore di un successore ... di un successore di zero (indico una sequenza finita)
questa proprietà non vale nell'esempio di fields
mentre se ci fosse una corrispondenza biunivoca come detto da fields, essa dovrebbe valere (vale in $NN$ ed è "trasportata" dalla corrispondenza biunivoca)
(mi preparo una scorta di già pronta?)
perché non c'è una corrispondenza biunivoca fra i due insiemi con le proprietà dette da fields
ora, per fare un esempio, ogni numero naturale è il successore di un successore ... di un successore di zero (indico una sequenza finita)
questa proprietà non vale nell'esempio di fields
mentre se ci fosse una corrispondenza biunivoca come detto da fields, essa dovrebbe valere (vale in $NN$ ed è "trasportata" dalla corrispondenza biunivoca)
(mi preparo una scorta di
già pronta?)
ora, per fare un esempio, ogni numero naturale è il successore di un successore ... di un successore di zero (indico una sequenza finita)
questa proprietà non vale nell'esempio di fields
perchè non vale nell'esempio di fields???
i suoi $a_n$ non li ottengo come "successore di..." applicato un numero finito di volte a partire da $0$, contrariamente a quello che succede per tutti gli elementi di $NN$
adesso ho capito.
si sembrerebbe funzionare.
si sembrerebbe funzionare.
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