Modelli matematici per la biologia
Qualcuno sa come risolvere il seguente problema?
In una coltura di E.Coli si ha un tempo di raddoppiamento di 20 minuti e una capacità portante di 10^10 batteri. calcolare, prima con modello di crescita malthusiano e poi con quello di crescita logistica, dopo quanto tempo il numero di batteri sarà il 90% della capacità portante. all'inizio si ha 1 battere.
In particolare ho problemi nel risolvere l'equazione logistica.
Grazie a tutti quelli che mi risponderanno,
Chiara
In una coltura di E.Coli si ha un tempo di raddoppiamento di 20 minuti e una capacità portante di 10^10 batteri. calcolare, prima con modello di crescita malthusiano e poi con quello di crescita logistica, dopo quanto tempo il numero di batteri sarà il 90% della capacità portante. all'inizio si ha 1 battere.
In particolare ho problemi nel risolvere l'equazione logistica.
Grazie a tutti quelli che mi risponderanno,
Chiara
Risposte
Per prima cosa devi risolvere le equazioni differenziali della crescita malthusiana e logistica, poi usi i dati del problema per trovare i valori delle costanti di integrazione.
grazie per la delucidazione.
il mio problema è però arrivare ai valori numerici della equazione logistica e poi fare il grafico.
M = aNe^at / a-bN(1-e^at)
non riesco a trovare i valori a e b: tasso di natalità e mortalità
il mio problema è però arrivare ai valori numerici della equazione logistica e poi fare il grafico.
M = aNe^at / a-bN(1-e^at)
non riesco a trovare i valori a e b: tasso di natalità e mortalità
qualcuno di buona volontà mi aiuti a risolvere questo problema!!
Chiadani, non ho la minima posisbilità di aiutarti, ma mi incuriosisce questo problema... cosa studi, scusa?
Fabio
Fabio
scusa il ritardo. studio biologia (laurea specialistica). questo problema dovrei portarlo all'esame e spero di riuscirlo a risolvere prima!
l'equazione (differenziale) della crescita logistica è:
$\dot x = r(x) x$
dove:
$r(x) = a(1 - x/M) = a - b x$
quindi l'equazione è:
$\dot x = x (a - bx)$
$a$ è il tasso di accrescimento (diff tra tasso di natal e mortal). Ovviamente i dati che hai ti permettono di trovare solo $a$ e non certo i tassi di natal e mortal
$M$ è la capacità portante
come vedi, $b = a/M$ è una grandezza di comodo, definita in termini di $a$ ed $M$ che sono le grandezze significative
$\dot x = r(x) x$
dove:
$r(x) = a(1 - x/M) = a - b x$
quindi l'equazione è:
$\dot x = x (a - bx)$
$a$ è il tasso di accrescimento (diff tra tasso di natal e mortal). Ovviamente i dati che hai ti permettono di trovare solo $a$ e non certo i tassi di natal e mortal
$M$ è la capacità portante
come vedi, $b = a/M$ è una grandezza di comodo, definita in termini di $a$ ed $M$ che sono le grandezze significative
grazie per il chiarimento
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