Mi date la definizione di diagramma commutativo?
Cerco qualcosa di semplice semplice (mi serve per una guida a LaTeX, non all'algebra!), che possa capire anche un profano.
Ho trovato questa:
ma è un po' ingarbugliata.
Qualcuno si sente di correggerla?
Grazie,
L.
Ho trovato questa:
I diagrammi commutativi sono particolari espressioni matematiche a metà strada fra un insieme di espressioni matematiche e un disegno che le mette in relazione le une con le altre.
ma è un po' ingarbugliata.
Qualcuno si sente di correggerla?
Grazie,
L.
Risposte
Quella è una definizione generale di diagramma e non è nemmeno tanto chiara.
Invento un po' al momento, quindi si accettano correzioni:
Un diagramma è, ad esempio, la rappresentazione della immersione canonica col disegnino $RR rarr CC$: i nodi di tale diagramma sono i punti rappresentanti $RR$ e $CC$ mentre l'arco è la freccia rappresentante l'immersione canonica $x\to x+i*0$.
I diagrammi commutativi sono quei particolari diagrammi algebrici che hanno come nodi degli insiemi $A_i$, come archi delle applicazioni $f_(ij):A_irarr A_j$ tra questi e che inoltre sono caratterizzati dalla seguente proprietà:
C) comunque si scelgano due nodi $A_1,A_2$ congiunti da più di un percorso, si ottiene sempre la stessa applicazione di $A_1$ in $A_2$ componendo le varie applicazioni che si incontrano lungo un qualunque percorso congiungente $A_1$ a $A_2$.
Spero di non aver detto fesserie e di aver chiarito qualcosa.
Se serve altro prova a leggere su wikipedia.
Invento un po' al momento, quindi si accettano correzioni:
Si chiama diagramma un insieme $D$ costituito da:
1) una classe non vuota, $N={n_i}$, i cui elementi sono detti nodi;
2) una parte non vuota di $N^2$, ossia almeno una coppia ordinata di nodi, i cui elementi sono detti archi.
Volendo si può pensare di rappresentare i diagrammi graficamente: i nodi si assimilano a punti (del piano o dello spazio), mentre un arco $(n_i,n_j)$ si visualizza come una curva congiungente $n_i$ ed $n_j$ orientata nel verso che da $n_i$ porta in $n_j$. Questa rappresentazione non è sempre necessaria (o possibile).
Scelto un arco $(n_i,n_j)$ in $D$, i nodi $n_i,n_j$ vengono rispettivamente detti primo estremo e secondo estremo di $(n_i,n_j)$.
Due archi di $D$ si dicono consecutivi se il primo estremo di uno coincide col secondo estremo dell'altro; in altre parole due archi $(n_i,n_(i')), (n_j,n_(j'))$ sono consecutivi se $n_(i')=n_j$.
Chiamiamo percorso di $D$ congiungente i nodi $n_i$ ed $n_j$ un qualunque insieme ordinato finito d'archi consecutivi il primo dei quali abbia prima estremo in $n_i$ e l'ultimo dei quali abbia seconda estremo in $n_j$.
Un diagramma è, ad esempio, la rappresentazione della immersione canonica col disegnino $RR rarr CC$: i nodi di tale diagramma sono i punti rappresentanti $RR$ e $CC$ mentre l'arco è la freccia rappresentante l'immersione canonica $x\to x+i*0$.
I diagrammi commutativi sono quei particolari diagrammi algebrici che hanno come nodi degli insiemi $A_i$, come archi delle applicazioni $f_(ij):A_irarr A_j$ tra questi e che inoltre sono caratterizzati dalla seguente proprietà:
C) comunque si scelgano due nodi $A_1,A_2$ congiunti da più di un percorso, si ottiene sempre la stessa applicazione di $A_1$ in $A_2$ componendo le varie applicazioni che si incontrano lungo un qualunque percorso congiungente $A_1$ a $A_2$.
Spero di non aver detto fesserie e di aver chiarito qualcosa.
Se serve altro prova a leggere su wikipedia.
Eh, tu ed io abbiamo definizioni diverse di profano! Alla fine me la sono cavata così:
Sto scrivendo una guida a LaTeX, e questa definizione dovrebbe bastare (almeno credo).
Un salutone e grazie cmq,
L.
I diagrammi commutativi sono particolari oggetti a metà strada fra un insieme di espressioni matematiche e un disegno che le mette in relazione le une con le altre.
Sto scrivendo una guida a LaTeX, e questa definizione dovrebbe bastare (almeno credo).
Un salutone e grazie cmq,
L.
Alla buona sono grafi orientati (ovvero hanno vertici e frecce) che rappresentano funzioni da comporsi.
Un diagramma è commutativo se porta al medesimo risultato seguendo qualunque percorso.
Per esempio se voglio dire che $f @ g = h$ allora disegno due frecce consecutive da A a B e da B a C che rappresentano f e g, poi disegno un'unica freccia da A a C che rappresenta h.
Un diagramma è commutativo se porta al medesimo risultato seguendo qualunque percorso.
Per esempio se voglio dire che $f @ g = h$ allora disegno due frecce consecutive da A a B e da B a C che rappresentano f e g, poi disegno un'unica freccia da A a C che rappresenta h.
"Lorenzo Pantieri":
Eh, tu ed io abbiamo definizioni diverse di profano! Alla fine me la sono cavata così:
I diagrammi commutativi sono particolari oggetti a metà strada fra un insieme di espressioni matematiche e un disegno che le mette in relazione le une con le altre.
Sto scrivendo una guida a LaTeX, e questa definizione dovrebbe bastare (almeno credo).
Un salutone e grazie cmq,
L.
Mi scuso se non ho capito l'uso che dovevi fare della definizione, ma ho postato un po' di "fretta": non potendo fare un disegnino, dire -Ecco questo è un diagramma commutativo!- e poi spiegare a che serve, mi sono arrangiato un po' formalmente.
Ad ogni modo, la "definizione" che ho proposto non è formalizzata in simboli ed è comprensibile a chiunque sappia capire cos'è un insieme e cos'è una coppia ordinata e che sappia tracciare una curva congiungente due punti: non mi sembrano requisiti molto stringenti, no? (Mmm... però se stai scrivendo per degli economisti o dei letterati è tutta un'altra storia!
)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo