Metodo di risoluzione diofantee

[Omar_93]

Salve, stasera mi sono visto per bene uno dei due metodi per la risoluzione delle diofantee che ci hanno insegnato in Matematica Discreta, precisamente mi sono visto quello senza l'uso delle congruenze.
Ho guardato un pdf corrispondente ad un compito intermedio dell'anno scorso e nell'esercizio sulle diofantee la diofantea era scritta sottoforma di congruenza, precisamente l'esercizio chiedeva:
Determinare l'insieme S1 di tutte le soluzioni intere dell'equazione:
$ 2604x ≡ 224 text{ mod } 455 $
(Dove mod 455 sta per modulo 455)
Mi chiedevo se potevo risolvere tale equazione trasformandola in:
$ 2604x + 455y = 224 $
La risoluzione è analoga?
Perchè sugli appunti presi a lezione ho visto che il professore faceva l'esatto contrario, ovvero da un'equazione diofantea del tipo:
$ ax + by = c $
la trasformava in:
$ ax ≡ c text{ mod } b $
oppure:
$ by ≡ c text{ mod } a $
Grazie in anticipo.

[agenog]

Mi chiedevo se potevo risolvere tale equazione trasformandola in: $2604x+455y0224$

Certo che si. E' solo una traduzione di una congruenza in una uguaglianza (basta rivedere la definizione di congruenza);

In certi casi la risoluzione attraverso l' uguaglianza, utilizzando l' algoritmo di euclide risulta più lungo rispetto a una congruenza, e a volte anche il viceversa...