Mcm e MCD
sapete dirmi perchè il MCD e il mcm si fanno così cioè con le regole della scuola media:
mcm: prodotto dei fattori primi non comuni e comuni presi una sola volta con l'esponente più alto
MCD: prodotto dei fattori primi comuni considerati una sola volta con l'esponente più piccolo
[xdom="gugo82"]Corretta la dimensione del carattere.
La prossima volta che urli, chiudo il thread.[/xdom]
mcm: prodotto dei fattori primi non comuni e comuni presi una sola volta con l'esponente più alto
MCD: prodotto dei fattori primi comuni considerati una sola volta con l'esponente più piccolo
[xdom="gugo82"]Corretta la dimensione del carattere.
La prossima volta che urli, chiudo il thread.[/xdom]
Risposte
Sì che si fanno così. Ti consiglio di studiare di più.
certo che ho capito che si fa così , non ho capito il perchè e quindi consiglio a lei di studiare di più!!
Mi scusi lei, ho letto male la domanda. Ora che l'ho capita le chiedo non le sembra una domanda un po' semplice per un livello universitario? Se voleva una spiegazione da scuola media perché non ha postato nella sezione appropriata?
Ogni numero intero si ottiene come prodotto di potenze di primi in un unico modo. Questo significa che
\[
n = p_1^{a_1}\dots p_r^{a_r} \qquad m= q_1^{b_1}\dots q_s^{b_s}
\] per degli unici numeri primi \(p_1,\dots, p_r,q_1,\dots,q_s\) e unici interi non negativi \(a_1,\dots, a_r,b_1,\dots,b_s\). Senza perdita di generalità si può però supporre che i primi siano gli stessi, allungando a sufficenza le due produttorie (con la convenzione che ovviamente se un primo non appariva nella fattorizzazione, \(p^0=1\)).
Con ciò in mano, è evidente che
\[
\text{mcm}(m,n) = p_1^{\max(a_1,b_1)}\dots p_r^{\max(a_r,b_r)}
\] e che
\[
\text{MCD}(m,n) = p_1^{\min(a_1,b_1)}\dots p_r^{\min(a_r,b_r)}
\]
\[
n = p_1^{a_1}\dots p_r^{a_r} \qquad m= q_1^{b_1}\dots q_s^{b_s}
\] per degli unici numeri primi \(p_1,\dots, p_r,q_1,\dots,q_s\) e unici interi non negativi \(a_1,\dots, a_r,b_1,\dots,b_s\). Senza perdita di generalità si può però supporre che i primi siano gli stessi, allungando a sufficenza le due produttorie (con la convenzione che ovviamente se un primo non appariva nella fattorizzazione, \(p^0=1\)).
Con ciò in mano, è evidente che
\[
\text{mcm}(m,n) = p_1^{\max(a_1,b_1)}\dots p_r^{\max(a_r,b_r)}
\] e che
\[
\text{MCD}(m,n) = p_1^{\min(a_1,b_1)}\dots p_r^{\min(a_r,b_r)}
\]
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo non sono definiti dalle formule delle scuole medie. Si può dimostrare che quelle specifiche formule sono corrette per i numeri naturali. Non capisco quindi quale sia il tuo dubbio. Vuoi sapere la dimostrazione?
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