MCD tra polinomi.
Ciao a tutti! Ho fatto questo esercizio, potreste dirmi se è corretto? Non mi convince tanto quando trovo coefficienti negativi. Io li ho considerati come classi di equivalenza, quindi ad esempio: $ [-2] -= [1] mod 3 $ . è corretto? L'esercizio è questo:
In $ ZZ 3[x] $ $ a(x)=(x)^(4)+2x+2 $ e $ b(x)=(x)^(3)+2x $ . Trovare il MCD (a(x), b(x)) e scrivere l'identità di Bezout.
Io ho fatto così:
$ (x)^(4)+2x+2 = ((x)^(3)+2x)*(x)-(2x)^(2)+2x+2 $
$ (x)^(3)+2x=((-2x)^(2)+2x+2)*(x-1)-2x-2 $
$ (-2x)^(2)+2x+2=(-2x-2)(x-2)-2 $
$ -2x-2=-2(x+1) $
MCD (a(x), b(x))=-2
L'identità di Bezout la so scrivere, non è un problema, però non sono certa che questi conti siano giusti. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà
In $ ZZ 3[x] $ $ a(x)=(x)^(4)+2x+2 $ e $ b(x)=(x)^(3)+2x $ . Trovare il MCD (a(x), b(x)) e scrivere l'identità di Bezout.
Io ho fatto così:
$ (x)^(4)+2x+2 = ((x)^(3)+2x)*(x)-(2x)^(2)+2x+2 $
$ (x)^(3)+2x=((-2x)^(2)+2x+2)*(x-1)-2x-2 $
$ (-2x)^(2)+2x+2=(-2x-2)(x-2)-2 $
$ -2x-2=-2(x+1) $
MCD (a(x), b(x))=-2
L'identità di Bezout la so scrivere, non è un problema, però non sono certa che questi conti siano giusti. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà
Risposte
non esistono "termini negativi", devi considerare le congruenze modulo $3$, se no che vantaggio c'è a lavorare in $ZZ_3$ ?
sì il risultato è giusto, i calcoli anche credo.
comunque non c'era bisogno dell'algoritmo di Euclide per l' MCD, perchè ti accorgi subito che $a(x)$ non ha fattori lineari, invece $b(x)$ è il prodotto proprio di 3 fattori lineari, e quindi non possono avere divisori comuni.
sì il risultato è giusto, i calcoli anche credo.
comunque non c'era bisogno dell'algoritmo di Euclide per l' MCD, perchè ti accorgi subito che $a(x)$ non ha fattori lineari, invece $b(x)$ è il prodotto proprio di 3 fattori lineari, e quindi non possono avere divisori comuni.
Grazie mille per l'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo