Massimo comun divisore nei polinomi
Mi potete dimostare questo?
Sia $F$ un campo, e $f(x) ,g(x)\in F[x]$, entrambi non nulli. Allora esiste un unico massimo comun divisore $d(x)$ di $f(x)$e $g(x)$. Inoltre esistono
polinomi $u(x)$ e $v(x)$ tali che: $d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)$.
GRazie
Sia $F$ un campo, e $f(x) ,g(x)\in F[x]$, entrambi non nulli. Allora esiste un unico massimo comun divisore $d(x)$ di $f(x)$e $g(x)$. Inoltre esistono
polinomi $u(x)$ e $v(x)$ tali che: $d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)$.
GRazie
Risposte
La risposta alla tua domanda è: no.
A norma di regolamento in questo forum non si svolgono i compiti per casa in stile sezione di Matematica di Yahoo! Answers. Posta quelle che sono le tue idee, magari anche sbagliate, e da li inizierà la discussione.
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Puoi dare un'occhiata a quella per interi.
Ho presente quello per gli interi. Dati due interi si dimostra che l'elemento positivo più piccolo di $S={am+bn}$ è il massimo comun divisore $d$. Per dimostare
che divide a si dimostra che nella divisione $a=dq+r$ il resto è nullo. Infatti siano u e v tali che $d=au+bv$ allora $r=a-dq=a-d(au+bv)=a(1-du)-bvd$.
Dunque $r \in S$. Siccome $r
Nel passaggio ai polinomi non mi risulta il passaggio in cui bisogna dimostare che $r(x)=0$.
che divide a si dimostra che nella divisione $a=dq+r$ il resto è nullo. Infatti siano u e v tali che $d=au+bv$ allora $r=a-dq=a-d(au+bv)=a(1-du)-bvd$.
Dunque $r \in S$. Siccome $r
Nel passaggio ai polinomi non mi risulta il passaggio in cui bisogna dimostare che $r(x)=0$.
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