Massimali e minimali
buona domenica a tutti.
anche oggi un quesito.
non mi è ben chiara la definizione di minimali e massimali, o meglio fatico ad utilizzarla negli esercizi pratici.
es.
Data la relazione P su $ ZZ $ , l'elemento a è in relazione con b se
$ a^(2) = b^(2) $ e $ b <= a $
Definizione di minimale.
x è un elemento minimale di A se, per ogni a $ a in A $, a è diverso da x e a non è minore o uguale ad x (scusate ma non ho trovato gli operatori!)
Viceversa i massimali
In questo caso sarebbe un valore minore e diverso di ogni elemento dell'ordine ed uno maggiore e diverso di ogni elemento dell'ordine, giusto?
Ma mi pare che non ce ne siano.
Cosa dite?
anche oggi un quesito.
non mi è ben chiara la definizione di minimali e massimali, o meglio fatico ad utilizzarla negli esercizi pratici.
es.
Data la relazione P su $ ZZ $ , l'elemento a è in relazione con b se
$ a^(2) = b^(2) $ e $ b <= a $
Definizione di minimale.
x è un elemento minimale di A se, per ogni a $ a in A $, a è diverso da x e a non è minore o uguale ad x (scusate ma non ho trovato gli operatori!)
Viceversa i massimali
In questo caso sarebbe un valore minore e diverso di ogni elemento dell'ordine ed uno maggiore e diverso di ogni elemento dell'ordine, giusto?
Ma mi pare che non ce ne siano.
Cosa dite?
Risposte
Prima di darti una mano, chiarifichiamo che la definizione di elemento minimale (esatta) di un insieme non vuoto [tex]$A$[/tex] ordinato dice che [tex]$\forall x\in A-\{a\},\,x\nota$[/tex] in quanto quest'ultima è la definizione di elemento minimo.
Ad esempio: in una corona circolare [tex]$\Gamma$[/tex] i punti della circonferenza interna sono i punti minimali della corona rispetto all'ordinamento indotto su di essa dalla distanza [tex]$d$[/tex] dei vari punti dal centro [tex]$O$[/tex] di essa; nello specifico [tex]$\forall P;Q\in\Gamma,\,P>Q\iff d(P;O)>d(Q;O)$[/tex].
Spero di averti chiarito dapprima questi concetti anche con un esempio!
Ad esempio: in una corona circolare [tex]$\Gamma$[/tex] i punti della circonferenza interna sono i punti minimali della corona rispetto all'ordinamento indotto su di essa dalla distanza [tex]$d$[/tex] dei vari punti dal centro [tex]$O$[/tex] di essa; nello specifico [tex]$\forall P;Q\in\Gamma,\,P>Q\iff d(P;O)>d(Q;O)$[/tex].
Spero di averti chiarito dapprima questi concetti anche con un esempio!
ti ringrazio ma comunque non so rispondere al mio esempio
Ma qual è l'esercizio visto che vedo una relazione [tex]$P$[/tex] su [tex]$\mathbb{Z}$[/tex]?
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