Logica proposizionale
Vorrei chiedere un aiuto con questi esercizi di logica proposizionale:
[list=1][*:1hpmgq12]"Tradurre"
(a) Il supermercato era aperto e non ci sono entrato.
$\alpha = "Il supermercato era aperto"$, $\beta = "non sono entrato"$ quindi $\alpha ^^ \beta$
(b) Il supermercato era aperto ma non ci sono entrato.
Come prima?
(c) Se vedo Nicola lo saluto.
???
(d) Se domenica non piove e vado a Roma, 2>1, ma se Marco mangia la pizza allora certamente fioriranno le rose.
$\alpha = "domenica non piove"$, $\beta="vado a Roma"$, $\gamma = "marco mangia la pizza" $, $\delta= "le rose fioriranno" $. La prima parte penso sia $\alpha ^^ \beta \implies 2>1$ e la seconda $\gamma \iff \delta$ ma non so come tradurre quel "ma"
[/*:m:1hpmgq12]
[*:1hpmgq12]Se indichiamo con $p$ la formula $3x<4$ e con $q$ la formula $y+1=z$, quale connettivo proposizionale va inserito al posto di $∗$ in modo che la formula $p∗q$ traduca (dal punto di vista della logica proposizionale) la frase "$3x<4$, nonostante $y+1=z$"?
Avevo pensato a $p \implies q$ perché quando la conseguente è Vera l'implicazione è vera sia in caso l'antecedente è vera, sia quando l'antecedente è falsa.[/*:m:1hpmgq12][/list:o:1hpmgq12]
Grazie per l'aiuto
[list=1][*:1hpmgq12]"Tradurre"
(a) Il supermercato era aperto e non ci sono entrato.
$\alpha = "Il supermercato era aperto"$, $\beta = "non sono entrato"$ quindi $\alpha ^^ \beta$
(b) Il supermercato era aperto ma non ci sono entrato.
Come prima?
(c) Se vedo Nicola lo saluto.
???
(d) Se domenica non piove e vado a Roma, 2>1, ma se Marco mangia la pizza allora certamente fioriranno le rose.
$\alpha = "domenica non piove"$, $\beta="vado a Roma"$, $\gamma = "marco mangia la pizza" $, $\delta= "le rose fioriranno" $. La prima parte penso sia $\alpha ^^ \beta \implies 2>1$ e la seconda $\gamma \iff \delta$ ma non so come tradurre quel "ma"
[/*:m:1hpmgq12]
[*:1hpmgq12]Se indichiamo con $p$ la formula $3x<4$ e con $q$ la formula $y+1=z$, quale connettivo proposizionale va inserito al posto di $∗$ in modo che la formula $p∗q$ traduca (dal punto di vista della logica proposizionale) la frase "$3x<4$, nonostante $y+1=z$"?
Avevo pensato a $p \implies q$ perché quando la conseguente è Vera l'implicazione è vera sia in caso l'antecedente è vera, sia quando l'antecedente è falsa.[/*:m:1hpmgq12][/list:o:1hpmgq12]
Grazie per l'aiuto
Risposte
Non c'è un connettivo corrispondente a "ma" o "nonostante". Credo tu debba tradurli come se fossero "e". Anche se in italiano hanno una sfumatura diversa, in logica proposizionale non esistono quelle sfumature.
Inoltre è $\gamma \implies \delta$ perché la frase dice soltanto che se Marco mangia la pizza allora ($implies$) fioriscono le rose. Non dice che Marco mangia la pizza esattamente quando ($Leftrightarrow$) fioriscono le rose. Né che Marco mangia la pizza solo se ($Leftarrow$) fioriscono le rose.
Inoltre è $\gamma \implies \delta$ perché la frase dice soltanto che se Marco mangia la pizza allora ($implies$) fioriscono le rose. Non dice che Marco mangia la pizza esattamente quando ($Leftrightarrow$) fioriscono le rose. Né che Marco mangia la pizza solo se ($Leftarrow$) fioriscono le rose.
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