Logica matematica olimpiadi informatica
Giovedì prossimo il 4 si terranno le olimpiadi di informatica. Mi sono iscritto e mi sto facendo per allenarmi il compito dello scorso anno. Non ho troppi problemi nella parte di programmazione, ma il problema è la logica. Posto qua due esercizi che non so risolvere. Sapete anche dove posso trovare esercizi del tipo per esercitarmi?
Problema1
Incontro Aldo, che racconta: " In classe siamo in 20, ci hanno sottoposti a un test di italiano e a uno di Matematica, ma solo in 6 li hanno superati entrambi. Io ho passato solo quello di italiano, quelli che hanno superato solo Matematica sono stati il triplo di quelli che hanno passato solo italiano"
Quanti, come minimo sono stati insufficienti in entrambi gli esami?
Problema 2
Aldo oggi compie gli anni e i parenti si riuniscono per festeggiarlo. Sua zia bruna, che non lo vede da tempo esclama " Ma come se diventato alto!"
Aldo risponde: " Lo sai, zia? La mia statura ,in centrimetri, è dodici volte la mia età, ma tre anni fa ero altro tredici volte la mia età. Eppure sono crescituo di 24 centimetri.
Risposte
1)
In 14 hanno passato un solo compito o nessuno. Quindi per ora, al peggio 14 possono non aver passato nulla.
Aldo ha passato solo italiano, quindi ora al peggio sono 13 che non hanno passato nulla.
Immaginando che solo Aldo sia stato l'unico ad aver passato solo italiano, almeno altri 3 devono aver passato matematica, quindi non più di 10 sono stati bocciati in entrambi.
Ma a noi interessano la stima minima dei bocciati, non la massima.
Erano 14 dalla prima stima, e per il rapporto tra i bocciati in mate e quelli in italiano, i passati ad un solo esame devono essere multipli di 4 (rapporto 3 ad 1).
Il numero divisibile per 4 più vicino al 14 è 12...quindi almeno 14-12=2 studenti sono stati bocciati in entrambi.
2)
Mettendola in equazione matematica:
$12x=13(x-3)+24$
con $x$=età. Quindi:
$(13-12)x=39-24=15$ anni
Ora è alto $12*15=180[cm]$
e tre anni fa era alto $13*(15-3)=156[cm]$
In 14 hanno passato un solo compito o nessuno. Quindi per ora, al peggio 14 possono non aver passato nulla.
Aldo ha passato solo italiano, quindi ora al peggio sono 13 che non hanno passato nulla.
Immaginando che solo Aldo sia stato l'unico ad aver passato solo italiano, almeno altri 3 devono aver passato matematica, quindi non più di 10 sono stati bocciati in entrambi.
Ma a noi interessano la stima minima dei bocciati, non la massima.
Erano 14 dalla prima stima, e per il rapporto tra i bocciati in mate e quelli in italiano, i passati ad un solo esame devono essere multipli di 4 (rapporto 3 ad 1).
Il numero divisibile per 4 più vicino al 14 è 12...quindi almeno 14-12=2 studenti sono stati bocciati in entrambi.
2)
Mettendola in equazione matematica:
$12x=13(x-3)+24$
con $x$=età. Quindi:
$(13-12)x=39-24=15$ anni
Ora è alto $12*15=180[cm]$
e tre anni fa era alto $13*(15-3)=156[cm]$
Grazie visti in questo modo risultano semplici, in quello dell'altezza avevo capito che dovevo fare un equazione ma non ero arrivato all'equazione. Sapete dove posso trovare esercizi di questo tipo per esercitarmi?
Io non ne ho idea 
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