Logica: falso $=>$ vero?
Devo dimostrare che, date le classi $\varphi$, $C$ e $UU$ dove $\varphi$ è l'insieme vuoto definito come ${x|x!=x}$, $C={x|P(x)}$ è una classe qualsiasi, $UU$ la classe universo definita come ${x|x=x}$
$\varphi sube C sube UU$
$\varphi sube C$: se P.A. $EE x in \varphi | x in C$ allora, in particolare*, $EE x in \varphi <=> EE x | x!=x$ il che è assurdo. Quindi la tesi.
$C sube UU$: se P.A: $EE x in C | x notin UU$ allora, in particolare*, $EE x | x!=x$ che è assurdo. Quindi la tesi.
Ammesso che siano giuste le dimostrazioni (e ho dei dubbi se siano corretti i passaggi asteriscati *), io ottengo, per la transitiva dell'inclusione, che $(AA x in \varphi. x in UU) <=> (x!=x => x=x)$ e cioè che una cosa sempre falsa implica una tautologia. E' possibile?
$\varphi sube C sube UU$
$\varphi sube C$: se P.A. $EE x in \varphi | x in C$ allora, in particolare*, $EE x in \varphi <=> EE x | x!=x$ il che è assurdo. Quindi la tesi.
$C sube UU$: se P.A: $EE x in C | x notin UU$ allora, in particolare*, $EE x | x!=x$ che è assurdo. Quindi la tesi.
Ammesso che siano giuste le dimostrazioni (e ho dei dubbi se siano corretti i passaggi asteriscati *), io ottengo, per la transitiva dell'inclusione, che $(AA x in \varphi. x in UU) <=> (x!=x => x=x)$ e cioè che una cosa sempre falsa implica una tautologia. E' possibile?
Risposte
nobody helps me?
Parlo giusto per la tua domanda, a parte
lo svolgimento della dimostrazione che hai proposto: no.
Il falso implicaqualsiasi cosa.
-a falso omnia discendunt, dicevano nel medioevo, se il mio latino non falli.
L'implicazione (A => B) con A falso è sempre vera: /l'implicazione/ è sempre vera. B può
essere vero o falso.
Questa la tabella Booleiana della implicazione semplice:
A => B
_____
V V V
V F F
F V V
F V F
lo svolgimento della dimostrazione che hai proposto: no.
Il falso implicaqualsiasi cosa.
-a falso omnia discendunt, dicevano nel medioevo, se il mio latino non falli.
L'implicazione (A => B) con A falso è sempre vera: /l'implicazione/ è sempre vera. B può
essere vero o falso.
Questa la tabella Booleiana della implicazione semplice:
A => B
_____
V V V
V F F
F V V
F V F
"orazioster":
Parlo giusto per la tua domanda, a parte
lo svolgimento della dimostrazione che hai proposto: no.
non ho capito: è sbagliata la dimostrazione?
"orazioster":
Il falso implicaqualsiasi cosa.
-a falso omnia discendunt, dicevano nel medioevo, se il mio latino non falli.
Si questo mi sta bene, ma mi sembrava strano che potesse implicare una tautologia...
No, intendevo dire che
non volevo entrare nel merito della dimostrazione: "no" era riferito, in generale,
alla domanda "falso => vero ?".
Dagli "assurdi" che hai trovato
viene:
per tutti gli x: [(NON esiste un x elemento di phi) AND (NON esiste un x NON elemento di UU)].
(scusate se l'ho scritto così, non ho dimestichezza nello scrivere le formule).
Invero, nella conclusione hai scritto: "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" SE E SOLO SE...
Ma questa non è una formula, perchè "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" non è un enunciato;
non puoi usarlo come "connesso logicamente" ad un enunciato.
Si potrebbe scrivere: "per tutti gli x: (esiste un x tale che: x sia elemento di phi AND elemento di UU) SE E SOLO SE (x diverso da x AND x uguale ad x)" . Il secondo
enunciato è falso di suo, il primo enunciato è falso di suo. La doppia implicazione è vera.
non volevo entrare nel merito della dimostrazione: "no" era riferito, in generale,
alla domanda "falso => vero ?".
Dagli "assurdi" che hai trovato
viene:
per tutti gli x: [(NON esiste un x elemento di phi) AND (NON esiste un x NON elemento di UU)].
(scusate se l'ho scritto così, non ho dimestichezza nello scrivere le formule).
Invero, nella conclusione hai scritto: "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" SE E SOLO SE...
Ma questa non è una formula, perchè "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" non è un enunciato;
non puoi usarlo come "connesso logicamente" ad un enunciato.
Si potrebbe scrivere: "per tutti gli x: (esiste un x tale che: x sia elemento di phi AND elemento di UU) SE E SOLO SE (x diverso da x AND x uguale ad x)" . Il secondo
enunciato è falso di suo, il primo enunciato è falso di suo. La doppia implicazione è vera.
scusa ma non riesco proprio a capire a cosa ti riferisci. Capisco che stai cercando di spiegarmi ma non potresti quotarmi per avere ben chiaro quali sono i soggetti?
io comunque non ho scritto "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" SE E SOLO SE"
io ho sciritto "per tutti gli x appartenenti al vuoto, (o -al posto di ","- si ha che) x appartiene all'insieme universo. E questa è la definizione di inclusione, nè più ne meno. Poi, il vuoto e l'insieme universo sono classi, per cui si ha che un elemento appartiene a una classe sse verifica la condizione che "descrive" la classe. e le condizioni "x diverso da x" e "x uguale a x" sono le condizioni che desrivono rispettivamente il vuoto e l'universo. Per questo ho messo che la prima proposizione è equivalente a $(x!=x => x=x)$
io comunque non ho scritto "per tutti gli x elementi di phi AND elementi di UU" SE E SOLO SE"
io ho sciritto "per tutti gli x appartenenti al vuoto, (o -al posto di ","- si ha che) x appartiene all'insieme universo. E questa è la definizione di inclusione, nè più ne meno. Poi, il vuoto e l'insieme universo sono classi, per cui si ha che un elemento appartiene a una classe sse verifica la condizione che "descrive" la classe. e le condizioni "x diverso da x" e "x uguale a x" sono le condizioni che desrivono rispettivamente il vuoto e l'universo. Per questo ho messo che la prima proposizione è equivalente a $(x!=x => x=x)$
-ma non esiste un x appartenente al vuoto.
(ho cancellato correggendo, non ne è stata distorta la discussione)
(ho cancellato correggendo, non ne è stata distorta la discussione)
bè, ma io non lo so ancora che non esiste un elemento nell'insieme vuoto... e comunque se dico "per ogni x sia che ..." non implica che "esiste un x tale che ..."
Lacsiami leggere attentamente il tuo svolgimento.
∃x∈ϕ⇔∃x|x≠x il che è assurdo.
Ma non hai da ciò dimostrato $\nexistsx|x in \varphi$?
"orazioster":∃x∈ϕ⇔∃x|x≠x il che è assurdo.
Ma non hai da ciò dimostrato $\nexistsx|x in \varphi$?
in pratica si, però in questo caso, trattando di argomenti base, non mi serve dirlo. Per quello che voglio dimostrare è sufficiente usare il principio di identità per raggiungere un assurdo. Che poi l'insieme vuoto non abbia elementi non mi impedisce di considerare tutti gli elementi del vuoto, giusto?
Sei d'accordo che $(x in\varphi => x in UU)$ è una scrittura equivalente a $AA x in\varphi . x in UU$ (il "punto" (.) in questo caso sta per "si ha che")?
sì, certo, è equivalente. Scusa, non avevo capito il significato del punto.
Essendomici messo con pazienza,
ora considerai che $(x in \varphi. x in UU) <=> (x!=x => x =x)$
è un enunciato (A <=>B) vero.
Perchè?
Considero B: $ (x!=x => x =x)$.
$(x !=x)$ è falso, per cui B, l'implicazione, è
sempre vero.
Ora considero A: $(x in \varphi. x in UU)$.
A è vero, perchè NON si ha
che x sia elemento di $\varphi$ e non di $UU$.
Sia A che B sono veri. Per cui A <=> B è vero.
Essendomici messo con pazienza,
ora considerai che $(x in \varphi. x in UU) <=> (x!=x => x =x)$
è un enunciato (A <=>B) vero.
Perchè?
Considero B: $ (x!=x => x =x)$.
$(x !=x)$ è falso, per cui B, l'implicazione, è
sempre vero.
Ora considero A: $(x in \varphi. x in UU)$.
A è vero, perchè NON si ha
che x sia elemento di $\varphi$ e non di $UU$.
Sia A che B sono veri. Per cui A <=> B è vero.
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