[logica di base] Altri Dubbi su \( \wp( \emptyset ) \)

[AlexanderSC]

Ho un dubbio, riguardo al seguente esercizio:

"Sia A l’insieme {∅, {∅}, {{∅}}, {{{∅}}},…} e sia R ⊆ ℘(A) × ℘(A) la relazione:

R = {(a, B) : a ∈ B}. "

L'esercizio poi mi chiede quali sono le sue proprietà, io ho risposto che aveva solo la proprietà antiriflessiva, ma dalle risposte sembra che abbia anche quella antisimmetrica.

Ho provato ogni relazione possibile fra due elementi x e y ( xRy) ma a nessuno di questi segue yRx, insomma, \( \forall x,y\in \wp (A) \) , se \( xRy \rightarrow yR\neg x \) .

Centra qualcosa con il fatto che se non è possibile confutarla, bisogna darla per vera?
Quest'ultima 'legge' vale per qualsiasi proprietà?

Grazie mille

[Studente Anonimo]

Proprietà antisimmetrica:

Se $(x,y) in R$ e $(y,x) in R$ allora $x=y$.

Questa implicazione logica nel tuo caso è vera perché ha premessa falsa (prova a convincertene).

PS. Ti è chiaro che se un'implicazione logica ha premessa falsa allora è vera?

[AlexanderSC]

Sì, ma perché mi entrasse in testa mi serviva proprio una lezione dietro
Thx again.