[Logica] Da forma normale disgiuntiva a forma normale congiuntiva.

[Tilde126]

Salve a tutti, ho bisogno di convertire una formula logica da DNF a CNF, tuttavia non mi ritrovo con il risultato.

La formula in DNF è:
$\phi^{DNF} = $
$(\neg a \wedge \neg b \wedge c) \vee (a \wedge \neg b \wedge \neg c) \vee (\neg a \wedge b \wedge \neg c) $

Per costruire la CNF sono partita dalla tabella e, dato che la formula equivalente è $\neg ((\neg \phi)^{DNF})$ , applicando De Morgan ho ottenuto:

$((\neg \phi)^{DNF}) = ((a \wedge b \wedge c ) \vee (\neg a \wedge \neg b \wedge \neg c) \vee (\neg a \wedge b \wedge c) \vee (a \wedge b \wedge \neg c) \vee (a \wedge \neg b \wedge c) $

$\phi^{CNF} = \neg ((\neg \phi)^{DNF}) = (\neg a \vee \neg b \vee \neg c) \wedge (a \vee b \vee c) \wedge (a \vee \neg b \vee \neg c) \wedge ( \neg a \vee \neg b \vee c) \wedge (\neg a \vee b \vee \neg c)$

Tuttavia, la soluzione dell'esercizio risulta essere
$(a \vee b \vee c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg a \vee \neg b)$

Non riesco a capire come ci arriva, sicuramente è una cosa banale ma purtroppo mi sfugge.
Grazie in anticipo!