Linguaggio generato da una grammatica ( induzione)

[_Micetta_2]

Ciao Ragazzi/e spero possiate darmi una mano con questa dimostrazione.

Devo dimostrare che data ogni parola w in (a+b)* con un numero pari di a ho che A->w dove A è l'assioma della grammatica con le seguenti produzioni:
A->AA|aAa|aaA|bA|epsilon

Questa è la mia idea ma non ne sono certa che sia giusto
Indichiamo (a+b)* con il simbolo L

Base data una parola lunga zero in L devo dimostrare che è prodotta da A ed è vero perchè epsilon appartiene ad L ed epsilon è prodotta da A attraverso la produzione A->epsilon

Step
Ipotesi: ho una parola lunga n appartenente ad L devo dimostrare che qualsiasi parola lunga n+1 può essere prodotta da A
Considero quindi la parola w lunga n
Quindi ho i vari casi:
A->*wA->wbA->wb siccome comunque la parola w appartiene ad L e quindi ha un numero pari di a aggiungendo una b continua ad avere un numero pari di a

A->*waAa->waa aggiungo ad una parola w appartenente ad L due a e continuo quindi ad avere un numero pari di a

A->AA->*Aw->Abw->bw ottengo da A la parola bw con sempre un numero pari di a

A->AA->*Aw->aAaw->aaw ottengo da A la parola aaw con sempre un numero pari di a

A->AA->AAA->w1Aw2 con w1 e w2 appartenenti ad L e la A centrale che può fare Ab oppure aAa producendo sempre parole con un numero pari di a

Vi ringrazio anticipatamente

[Rggb1]

[ Forse in informatica stava meglio. ]

Mi sembra corretto.