Legge distributiva

[IanIachimoe]

Ciao a tutti..stavo risolvendo un esercizio di logica..ma mi sono bloccato sull'applicazione delle leggi distributive :

1) ( A ∧ B ) ∨ ( C ∨ D )
2) ( A ∧ B ) ∧ ( C ∨ D )
3) ( A ∨ B ) ∨ ( C ∧ D )
4) ( A ∨ B ) ∧ ( C ∧ D )

sapendo dalla teoria che:
A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )
A ∧ ( B ∨ C ) = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C )

mi sapete dare una mano?

[garnak.olegovitc1]

@Ianlachimoe,

"IanIachimoe":Ciao a tutti..stavo risolvendo un esercizio di logica..ma mi sono bloccato sull'applicazione delle leggi distributive :

1) ( A ∧ B ) ∨ ( C ∨ D )
2) ( A ∧ B ) ∧ ( C ∨ D )
3) ( A ∨ B ) ∨ ( C ∧ D )
4) ( A ∨ B ) ∧ ( C ∧ D )

sapendo dalla teoria che:
A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )
A ∧ ( B ∨ C ) = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C )

mi sapete dare una mano?

nn capisco bene cosa devi fare !!

Saluti

[IanIachimoe]

ciao, devo applicare le leggi distributive a queste formule cercando, dove possibile, di ottenere degli AND di OR(applicando le leggi distributive):

1) ( A ∧ B ) ∨ ( C ∨ D )
2) ( A ∧ B ) ∧ ( C ∨ D )
3) ( A ∨ B ) ∨ ( C ∧ D )
4) ( A ∨ B ) ∧ ( C ∧ D )

ad esempio nella prima sapendo che l'OR è commutativo ottengo:
( C ∨ D ) ∨ ( A ∧ B )
ponendo ( C ∨ D )=E ottengo:
E ∨ ( A ∧ B ) a cui applico la legge distributiva nella forma(data dalla teoria): A ∨ ( B ∧ C ) = ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C )

quindi in questo caso: ( E ∨ A) ∧ ( E ∨ B ) ma essendo E=( C ∨ D ) allora:
( C ∨ D ∨ A) ∧ ( C ∨ D ∨ B) che per la commutatività dell'OR diventa: ( A ∨ C ∨ D ) ∧ ( B ∨ C ∨ D).
Questa è nella forma AND di OR.

Con un ragionamento simile nella quarta ottengo(applicando le leggi distributive):
( A ∧ C ∧ D ) ∨ ( B ∧ C ∧ D). E' possibile portare questa formula nella forma AND di OR?

Sempre con lo stesso ragionamento nella seconda ottengo:
( A ∧ B ∧ C ) ∨ ( A ∧ B ∧ D).

Infine nella terza:
( A ∨ B ∨ C) ∧ ( A ∨ B ∨ D)

E' giusto ragionare in questo modo?

[IanIachimoe]

Nessuno sa darmi una mano?

[Caenorhabditis]

La seconda dice che almeno una tra $A$ e $B$ e almeno una tra $C$ e $D$ è vera; la terza che $A$ e $B$ sono sicuramente vere, così come almeno una tra $C$ e $D$; la quarta che o $C$, o $D$, o contemporaneamente $A$ e $B$, sono vere. Hai bisogno di altro?