Legge di annullamento del prodotto

[fabjim25]

Sia V un K-spazio vettoriale; si sa che k*v = 0 se e solo se k = 0 oppure v = 0 ; come faccio a dimostrare che : se k*v = 0 e v diverso da 0 allora k = 0 ?

[ficus2002]

"fabio_84":Sia V un K-spazio vettoriale; si sa che k*v = 0 se e solo se k = 0 oppure v = 0 ; come faccio a dimostrare che : se k*v = 0 e v diverso da 0 allora k = 0 ?

Supponiamo che $kv=0$ per $v\in V$, $v\ne 0$ e $k\in K$. Se fosse $k\ne 0$, allora esisterebbe $k^(-1)\in K$, così $0=k^(-1)*0=k^(-1)*kv=v$ assurdo perchè $v\ne 0$. Così $k=0$.