$K(X,Y)$ non è un ampliamento semplice
Salve a Tutti.
Non riesco a capire perché $K(X,Y)$ dove $K$ è un campo e $X,Y$ sono due indeterminate, non è un ampliamento semplice.
Domandai questo alla mia prof ma lei mi disse di aspettare perché avrei saputo risolverlo più avanti nel corso dopo aver visto alcuni strumenti, ma ahimè, mi ritrovo ancora qua.
Sulle note tra l'altro giustifica questo con il fatto che sono due elementi trascendenti su $K$, ma sinceramente non trovo il nesso. Ricercando su libri e note questo fatto si dimostra per assurdo arrivando alla contraddizione che ci sarebbe una relazione di dipendenza algebrica tra le indeterminate $X,Y$(e naturalmente questo non può accadere per l principio di identità dei polinomi) ma non so come giungere a quel punto.
Qualche aiuto?
Non riesco a capire perché $K(X,Y)$ dove $K$ è un campo e $X,Y$ sono due indeterminate, non è un ampliamento semplice.
Domandai questo alla mia prof ma lei mi disse di aspettare perché avrei saputo risolverlo più avanti nel corso dopo aver visto alcuni strumenti, ma ahimè, mi ritrovo ancora qua.
Sulle note tra l'altro giustifica questo con il fatto che sono due elementi trascendenti su $K$, ma sinceramente non trovo il nesso. Ricercando su libri e note questo fatto si dimostra per assurdo arrivando alla contraddizione che ci sarebbe una relazione di dipendenza algebrica tra le indeterminate $X,Y$(e naturalmente questo non può accadere per l principio di identità dei polinomi) ma non so come giungere a quel punto.
Qualche aiuto?
Risposte
L'idea è usare la nozione di "grado di trascendenza", per avere più dettagli bisogna che cerchi di spiegare specificamente qual è il punto che non è chiaro.
Nel corso che ho frequentato non abbiamo visto la nozione di grado di trascendenza, ma abbiamo solo affrontato le estensioni algebriche. Le estensioni trascendenti le abbiamo solo accennate senza affrontarle.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo