Isomorfismi

[natia88]

sia G un gruppo abeliano finito di ordine n e sia f:G->G l'omomorfismo definito da $f(a)=a^(-1)$ per ogni a appartenente a G. Sia G2={$g^2$ : g appartiene a G}. Sia H={g appartenente a G : f(g)=g}. Dimostrare che G/H è isomorfo a G2.

[G.D.5]

@natia88
L'uso dei compilatori è fortemente indicato per scrivere tutte le formule, non una sì e tre no. Inoltre non credo che troverai molto aiuto lasciando la traccia così com'è: non è nello spirito del forum risolvere esercizi o problemi, ma discutere sulle difficoltà che si incontrano nel risolversi o sulle domande che essi inducono; ergo sarebbe cosa gradita se tu ci dicessi cosa hai già fatto per l'esercizio, a che punto ti blocchi, cosa pensi possa aiutarti delle teoria che hai studiato ecc.

[natia88]

no problem!ho risolto!!!

[Studente Anonimo]

Ok, ma ricordati i consigli di WiZaRd la prossima volta.

Ciao

[Gatto891]

Direi che la cosa spontanea e migliore qui sia il primo teorema di omomorfismo

[mistake89]

Non sono un moderatore, ma ho sempre creduto che i forum avessero altra funzione che il solo chiedere e ricevere. Il forum è anche condivisione, ti invito pertanto a postare la tua risoluzione in modo che possa essere d'aiuto a qualche probabile futura richiesta simile, o magari per avere certezza che tu abbia fatto bene!

Con simpatia

[G.D.5]

Quoto mistake89.

[natia88]

io ho risolto così:

sia $h:G->G^2$ t.c. $g->g^2$ allora $h(ab)=(ab)^2$ e poichè G è abeliano $=a^2*b^2=h(a)*h(b)$.
Ker(h)={g appartenente a G: $g^2=e$}={g appartenente a G : $g=g^-1$}=H elemento neutro di G/H.
h è surgettivo perchè per ogni $g^2$ appartenente a G esiste g appartenente a G: $h(g)=g^2$ quindi per il primo teorema di omomorfismo esiste un isomorfismo tale che G/H è isomorfo a G2.