Irrazionale?

[TheWiz@rd]

come si fa a dimostrare che radice di 3 è irrazionale?

TheWiz@rd

[fireball1]

Un numero irrazionale è un numero che non può
essere espresso sotto forma di frazione, proprio come sqrt(3).

[JvloIvk]

E' appunto quello che devi dimostare...
La dimostrazione più usata in questo caso è quella per assurdo:si assume come ipotesi la negazione della tesi e si arriva ad una contraddizione(ragionamento sempre falso).
Supponiamo che sqrt3 sia una frazione positiva,semplificata e ridotta ai minimi termini:
sqrt3=a/b
Per ipotesi l frazione è ridotta ai minimi termini e quindi 1 numeri a e b sono primi tra loro:non hanno fattori primi in comune.
Il numero b è inoltre diverso da 1 perchè sqrt3 non è un numero naturale.
Elevando al quadrato ambi i membri si ottiene l'uguaglianza:
3=(a/b)^2
Ma se è vero che a/b è già ridotta ai minimi termini anche (a/b)^2 lo è per cui a^2 non ha fattori primi in comune con b^2.Eppure dlla formula risulta che a^2 è multiplo si b^2 essendo:
a^2=3b^2
Morale:si arriva ad una conclusione assurda per cui l'ipotesi(sqrt3 non è intero) non può che essere vera