Invertibilita di elementi di un polinomio

[monetaria]

ragazzi perche posso dire che x+12 è non invertibile in Z[x]? se x=-11 il polinomio è 1 e quindi invertibile in Z[x] giusto?

[Lorin1]

io so che i polinomi apparte quelli costanti (quelli che hanno solo il termine noto, senza incognite) tipo $p(x)=3$ non hanno l'inverso, perchè ad esempio non posso dire che:

$p(x)= x^2+2x$

che $p(x) = 1/(x^2+2x)$

è il suo inverso.

[kanon4]

Dovresti trovare un polinomio $p(x)$ tale che $p(x)*(x+12)=1$.
In quel caso $p(x)$ è l'inverso di $x+12$

[Lorin1]

appunto per questo ho detto che non c'è.

Almeno così la mia prof di algebra ha detto.

[rubik2]

devi osservare che il grado del prodotto di due polinomi è il prodotto dei gradi dei polinomi se per assurdo esiste $q(x)$ tale che $q(x)(x+12)=1$ allolra $deg(q)=0$ questo vuol dire che $q(x)=k, "con " k in ZZ$ quindi avresti che $kx+12k=1$ e quindi dovrebbe essere $k=0 $ e $ 12k=1$ che è evidentemente impossibile