Inverso aritmetico e classi resto modulo n...
Ciao a tutti!!!
Sto studiando le congruenze lineari e ci sono un paio di cose che non ho proprio chiare.
Come faccio a trovare la soluzione delle equazioni congruenziali lineari con l'inverso aritmetico? come mi ricavo l'inverso aritmetico in generale a partire dalle classi resto?
grazie per l'aiuto....
Sto studiando le congruenze lineari e ci sono un paio di cose che non ho proprio chiare.
Come faccio a trovare la soluzione delle equazioni congruenziali lineari con l'inverso aritmetico? come mi ricavo l'inverso aritmetico in generale a partire dalle classi resto?
grazie per l'aiuto....
Risposte
L'inverso di una classe-resto si trova a occhio e/o per tentativi.
Beh, un metodo algoritmico per trovare l'inverso modulare è l'algoritmo di Euclide.
grazie a entrambi, inizialmente ho usato l'algoritmo di Euclide, ora riesco meglio a vederlo anche a occhio. vorrei avere sempre a questo proposito un altro chiarimento: ho questa equazione congruenziale lineare
$121X-=22(mod 33)$
per risolverla ho prima semplificato il tutto dividendo per 11
$11X-=2(mod 3)$
$2x-=2(mod 3)$
a questo punto è legale semplificare i due 2 ottenendo molto semplicemente la soluzione?
$X-=1(mod 3)$
grazie mille per le risposte!
$121X-=22(mod 33)$
per risolverla ho prima semplificato il tutto dividendo per 11
$11X-=2(mod 3)$
$2x-=2(mod 3)$
a questo punto è legale semplificare i due 2 ottenendo molto semplicemente la soluzione?
$X-=1(mod 3)$
grazie mille per le risposte!
ciao!
Io sto studiando ora le congruenze lineari e non so se é proprio "legale", sta di fatto che il risultato é corretto, e si può fare dato che sei in mod3, dico forse che dovresti spiegare ad un "professore" come ci sei arrivato. E dovrebbe essere così:
sapendo che $ 2 -= -1(mod3) $
e quindi andando a sotituire ottieni: $ -1x -= -1 (mod 3) $ ,
da cui moltiplicando ambo i membri per (-1) e per le proprietà delle congruenze lo puoi fare, ottieni:
$ 1x -= 1 (mod 3) $
Io sto studiando ora le congruenze lineari e non so se é proprio "legale", sta di fatto che il risultato é corretto, e si può fare dato che sei in mod3, dico forse che dovresti spiegare ad un "professore" come ci sei arrivato. E dovrebbe essere così:
sapendo che $ 2 -= -1(mod3) $
e quindi andando a sotituire ottieni: $ -1x -= -1 (mod 3) $ ,
da cui moltiplicando ambo i membri per (-1) e per le proprietà delle congruenze lo puoi fare, ottieni:
$ 1x -= 1 (mod 3) $
o più semlicemente moltiplicando entrambi i membri per $2$, senza fare quei passaggi che non sono necessari. 
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