Inversione del Teorema di Lagrange nei p-Gruppi

[menale1]

Ragazzi c'è un dubbio che , per quanto banale possa sembrare ( credo che in fin dei conti lo sia proprio ) , mi assilla . Nel momento in cui si parla di inversione del teorema di Lagrange nell'ambito dei p-gruppi , si fa riferimento ad un'inversione debole o ad un'inversione forte dello stesso ? Beh considerando che nei ciclici si inverte in maniera forte e in quelli abeliani in modo debole , io sarei propenso a credere che sia debole , sennò è come se dicessimo che tutti i p-gruppo siano , in un certo qual modo , ciclici . Attendo vostre , più acute , delucidazioni in merito .

[Studente Anonimo]

Immagino che per "modo forte" intendi che è coinvolta l'unicità. Ogni p-gruppo finito G ammette un sottogruppo, non necessariamente unico, di ordine un fissato divisore dell'ordine di G.

[menale1]

Si certo , per forte intendo l'unicità del sottogruppo avente per ordine quel divisore dell'ordine del gruppo ! Ok , quindi la mia convinzione aveva un qualche fondamento !

[menale1]

Amplio la domanda : esiste un modo più corretto di palare di "inversione forte" ed " inversione debole" ?

[Studente Anonimo]

Anziché l'unicità potresti richiedere l'unicità a meno di coniugio (automorfismi interni - cf. la teoria di Hall), o in generale l'unicità a meno di automorfismi. Ci devo pensare

[menale1]

Attenderò risposte