Intersezioni di parti stabili con legge esterna.
Buongiorno,
ho la seguente proposizione dove non è riportata la dimostrazione, quindi ora vi riporta la mia dimostrazione, ditemi se può andare bene.
Enunciato:
Sia $omega$ legge esterna tra $X$ ed $S$ e sia $Sigma={Y subseteq S\:\ "Y parte stabile di S "}$.
Allora $bigcap_(Y in Sigma) Y$ è una parte stabile.
Dimostrazione:
Siano $a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma,$ poiché $Y$ è una parte stabile per $omega$, risulta:
$alpha \ omega\ a in Y $ e $alpha \ omega\ b in Y $, di nuovo per la stabilità di $Y$, risulta: $(alpha \ omega\ a ) \ omega\ (alpha \ omega\ b )in Y\,\ forall Y in Sigma.$
Va bene ?
ho la seguente proposizione dove non è riportata la dimostrazione, quindi ora vi riporta la mia dimostrazione, ditemi se può andare bene.
Enunciato:
Sia $omega$ legge esterna tra $X$ ed $S$ e sia $Sigma={Y subseteq S\:\ "Y parte stabile di S "}$.
Allora $bigcap_(Y in Sigma) Y$ è una parte stabile.
Dimostrazione:
Siano $a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma,$ poiché $Y$ è una parte stabile per $omega$, risulta:
$alpha \ omega\ a in Y $ e $alpha \ omega\ b in Y $, di nuovo per la stabilità di $Y$, risulta: $(alpha \ omega\ a ) \ omega\ (alpha \ omega\ b )in Y\,\ forall Y in Sigma.$
Va bene ?
Risposte
Non sta in piedi nemmeno per un microsecondo.
Come fai a calcolare $(alpha omega a) omega (alpha omega b)$?
Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
Come fai a calcolare $(alpha omega a) omega (alpha omega b)$?
Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
Ciao gugo82,
Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$
Sostanzialmente devo far vedere che presi due elementi $a,b $ dell'intersezione $bigcap_(Y in Sigma) Y$, il loro composto continua ad appartenerci.
Presumo
che fino a qui vada bene, dopodiché non so continuare.
"gugo82":
Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$
Sostanzialmente devo far vedere che presi due elementi $a,b $ dell'intersezione $bigcap_(Y in Sigma) Y$, il loro composto continua ad appartenerci.
Presumo
"Pasquale 90":
Dimostrazione:
Siano $ a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma, $ poiché $ Y $ è una parte stabile per $ omega $, risulta:
$ alpha \ omega\ a in Y $ e $ alpha \ omega\ b in Y $...
che fino a qui vada bene, dopodiché non so continuare.
"Pasquale 90":
Ciao gugo82,
[quote="gugo82"]Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$
Sostanzialmente devo far vedere che presi due elementi $a,b $ dell'intersezione $bigcap_(Y in Sigma) Y$, il loro composto continua ad appartenerci.[/quote]
No, essenzialmente.
Non vedi che dici una cosa e ne vuoi verificare un’altra?
Allora ho l'idee un po confuse, forse non riesco a vedere il composto di $a$ e $b$.
Infatti, di $a$ e $b$ non ti interessa niente.
Leggi ciò che hai scritto sopra:
Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$[/quote]
Leggi ciò che hai scritto sopra:
"Pasquale 90":
Ciao gugo82,
[quote="gugo82"]Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$[/quote]
Si, $bigcap_(Y in Sigma)Y$ risulta essere stabile per $omega$ $leftrightarrow^("def.) a \ omega\ x in bigcap_(Y in Sigma)Y\,\ forall x in bigcap_(Y in Sigma)Y\,\ forall a in A.$
Quindi, $x in bigcap_(Y in Sigma)Y \ to x in Y\,\ forall Y in Sigma,$
dalla stabilità di $Y$ per $omega$, risulta $a \ omega\ x in Y\,\ forall a in A.$
Dall'arbitrarietà di $x$, si ha la tesi.
Questo è ?
Quindi, $x in bigcap_(Y in Sigma)Y \ to x in Y\,\ forall Y in Sigma,$
dalla stabilità di $Y$ per $omega$, risulta $a \ omega\ x in Y\,\ forall a in A.$
Dall'arbitrarietà di $x$, si ha la tesi.
Questo è ?
Già...
Però renditi conto che leggi e riscrivi le definizioni senza osservarle attentamente e comprenderle.
Questo è un problema grosso.
Però renditi conto che leggi e riscrivi le definizioni senza osservarle attentamente e comprenderle.
Questo è un problema grosso.
Infatti si, me ne sono reso conto anch'io...e perdo tempo su banalità tipo questa dove occorre applicare solo la definizione.
Comunque grazie per l'aiuto
La prossima volta posso scrivere kest è ??
Comunque grazie per l'aiuto
La prossima volta posso scrivere kest è ??
Se devi scrivere in vernacolo, almeno scrivi bene... 
Va bene 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo