Intersezione e inclusione (DIM)

[parajeo]

Ciao, vorrei dimostrare una cosa che mi sembra vera intuitivamente.

Mettiamo di avere $U'⊆U, V'⊆U$

Allora vorrei dimsotrare che $U∩V=∅=>U'∩V'=∅$

io ho pensato di notare che per contronominale $x in U'∩V'$ vuol dire per and e ipotesi $x in U'=>x in U$ & $x in V' x in V$, che vuol dire $x in U∩V$.

A questo punto ho $x in U'∩V' => x in U∩V$ quindi per contronominale: $x !in U∩V => x !in U'∩V'$ (*)

ma csa vuol dire per ogni $x !in U∩V$, vuol die che $U∩V=∅$ e identicamente $x in U'∩V' <=> U'∩V'=∅$

quindi (*) riletta vuol dire: $U∩V=∅=>U'∩V'=∅$ c.v.d.

Va bene? Se c'è un errore mi segnalate dove che non lo vedo Grazie

[megas_archon]

\(\varnothing\subseteq U'\cap V'\subseteq U\cap V=\varnothing\).

[parajeo]

Ho capito, ma non ho capito perché il mio non funziona.

Hai voglia di debuggare il mio pensiero? Vorrei capire i miei errori per non ripeterli.
Thx

[megas_archon]

Non è che non funziona, è che non si capisce cosa vuoi dire:

vuol dire per and e ipotesi $x in U'=>x in U$ & $x in V' x in V$, che vuol dire $x in U∩V$.

Questa per esempio è una insalata di parole.

Quello che vuoi dimostrare "per contronominale" è questo: se \(U'\cap V'\) non è vuoto, e \(U'\subseteq U, V'\subseteq V\) allora \(U\cap V\) non è vuoto. Del resto, \(x\in U'\cap V'\subseteq U\cap V\) è non vuoto.