Insiemi e prodotto cartesiano:
Se ho tipo un'operazione che chiamo $"* "$ tale che $ *:GxG->G$ un'operazione definita su $G$.. che significa ciò? che l'operazione $*$ tra elementi dell'insieme$ G$ mi restituisce un elemento dell'insieme$ G$? poi quando si scrive ad esempio $G^4$ che significa? $G1xG2xG3xG4$ sono sottoinsiemi dell'insieme $G$?
Risposte
Salve Rosyln
quando trovi scritto \( \star : G \times G \to G \) significa che parliamo di operazioni interne binarie (ovunque) definite su \( G \), ovvero di una funzione binaria da \( G \times G \) in \( G \), sai cos'è una funzione binaria tra due insiemi?... se sì, allora ti sei risposto alla seconda domanda..
Poi quando trovi scritto \( G^4 \) si riferisce al prodotto cartesiano \( G \times G \times G \times G\)... o come scrivi tu \( G^4 := G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \) (sempre se ho giustamente inteso i numeri come indici), ma \( G^4 \) è un insieme e non sottoinsieme di \( G \)... 
(a dire il vero ci sarebbero da fare alcune considerazioni su come definisci una \( n\)-upla ordinata... ma sicuramente in modo intuitivo..)
Cordiali saluti
P.S.=Io nella scrittura \( G^4 := G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \), avrei preferito scrivere \( (G_1)^4:=G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \), ovvero si attribuisce la scrittura \( (G_1)^4 \) al prodotto \( G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \) se \( G_1 = G_2 = G_3 = G_4 \)
"Roslyn":
Se ho tipo un'operazione che chiamo $"* "$ tale che $ *:GxG->G$ un'operazione definita su $G$.. che significa ciò? che l'operazione $*$ tra elementi dell'insieme$ G$ mi restituisce un elemento dell'insieme$ G$? poi quando si scrive ad esempio $G^4$ che significa? $G1xG2xG3xG4$ sono sottoinsiemi dell'insieme $G$?
quando trovi scritto \( \star : G \times G \to G \) significa che parliamo di operazioni interne binarie (ovunque) definite su \( G \), ovvero di una funzione binaria da \( G \times G \) in \( G \), sai cos'è una funzione binaria tra due insiemi?... se sì, allora ti sei risposto alla seconda domanda..
Poi quando trovi scritto \( G^4 \) si riferisce al prodotto cartesiano \( G \times G \times G \times G\)...
o come scrivi tu \( G^4 := G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \) (sempre se ho giustamente inteso i numeri come indici), ma \( G^4 \) è un insieme e non sottoinsieme di \( G \)... (a dire il vero ci sarebbero da fare alcune considerazioni su come definisci una \( n\)-upla ordinata... ma sicuramente in modo intuitivo..)Cordiali saluti
P.S.=Io nella scrittura \( G^4 := G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \), avrei preferito scrivere \( (G_1)^4:=G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \), ovvero si attribuisce la scrittura \( (G_1)^4 \) al prodotto \( G_1 \times G_2 \times G_3 \times G_4 \) se \( G_1 = G_2 = G_3 = G_4 \)
Ad esempio $(R_1)^3$ sarebbe $(R_1)x(R_2)x(R_3)$ ovvero il loro prodotto cartesiano, quindi $(R_1)=(R_2)=(R_3)$= insiemi dei numeri reali giusto?
@Roslyn,
l'insieme dei numeri reali \( \mathbb{R} \) è un particolare insieme, non capisco perchè scrivi \( \mathbb{R}_1 \), \( \mathbb{R}_2 \) e \( \mathbb{R}_3 \)... la mia scrittura è generalizzata, ovvero devi intendere che nel caso dei numeri reali \( G_1=\mathbb{R} \) e \( G_2=\mathbb{R} \) e \( G_3=\mathbb{R} \)... quindi \((\mathbb{R} )^3 \) (o solo \(\mathbb{R}^3 \)) ... perchè?
Ciao!!
"Roslyn":
Ad esempio $(R_1)^3$ sarebbe $(R_1)x(R_2)x(R_3)$ ovvero il loro prodotto cartesiano, quindi $(R_1)=(R_2)=(R_3)$= insiemi dei numeri reali giusto?
l'insieme dei numeri reali \( \mathbb{R} \) è un particolare insieme, non capisco perchè scrivi \( \mathbb{R}_1 \), \( \mathbb{R}_2 \) e \( \mathbb{R}_3 \)... la mia scrittura è generalizzata, ovvero devi intendere che nel caso dei numeri reali \( G_1=\mathbb{R} \) e \( G_2=\mathbb{R} \) e \( G_3=\mathbb{R} \)... quindi \((\mathbb{R} )^3 \) (o solo \(\mathbb{R}^3 \)) ... perchè?
Ciao!!
Avevo fatto confusione, pardon! In realtà il 3 si riferisce alla dimensione di quel determinato spazio vettoriale. Come si legge *:RxR-> R ?
@Roslyn,
calma calma... dimensione dello spazio vettoriale? Ma non parlavamo di prodotti cartesiani etc.... ?? Cos'è per te la dimensione dello spazio vettoriale \( R \)? Ricordati di definire almeno le due operazioni ed il campo!...
Poi, la scrittura \( \star : R \times R \to R \) si legge funzione binaria di \( R \times R \) in \( R\) (o: operazione binaria in \( R \)) ... ma \( R \) è l'insieme dei numeri reali? Se si, allora ti prego di usare la codifica apposita (CLIC)!
Ciao
P.S.= Mi sembra di non avere capito cosa vuoi di preciso.......
"Roslyn":
Avevo fatto confusione, pardon! In realtà il 3 si riferisce alla dimensione di quel determinato spazio vettoriale. Come si legge *:RxR-> R ?
calma calma... dimensione dello spazio vettoriale? Ma non parlavamo di prodotti cartesiani etc.... ?? Cos'è per te la dimensione dello spazio vettoriale \( R \)? Ricordati di definire almeno le due operazioni ed il campo!...
Poi, la scrittura \( \star : R \times R \to R \) si legge funzione binaria di \( R \times R \) in \( R\) (o: operazione binaria in \( R \)) ... ma \( R \) è l'insieme dei numeri reali? Se si, allora ti prego di usare la codifica apposita (CLIC)!
Ciao
P.S.= Mi sembra di non avere capito cosa vuoi di preciso.......
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