Insiemi

[twintwin-votailprof]

Ragazzi datemi una mano a capire come muovermi qui:

le () sono al posto delle graffe che non so quale simbolo usare ^^

$A= (x in R | ((x-x^2)(x-2))/(x^2+1) >= 0)$

Allora, secondo il prof è necessario risolvere la disequazione all'interno dell'insieme per determinare i punti interni e di accumulazione. Ora il problema è come risolverla?

se svolgo il prodotto al numeratore mi viene $-x^3-x^2-2x$

se invece li prendo singolarmente e li faccio > di 0 mi viene

$x<1/x
$x>1$
$x> 1$

Non so come davvero come muovermi (anche se sono sicura che il passaggio da fare è banale)

[twintwin-votailprof]

"oronte83":[quote="Argos86"]
ho capito ^^ grazie, il metodo della formula ridotta credo di averlo fatto alle medie alle superiori nada.

Quindi, giusto per riprova. Se io ho questo insieme

$A= {x in RR | (2x-x^2)x^4(x-1)^2 <=0 }$

io devo, fare

$2x-2x^2$
$x(2-x)$

e quindi

$x<= 2$
$x^4>=0$ che è sempre vera
$x^2-2x+1$ la cui soluzione è 1 e quindi $x>=1$ giusto?

di conseguenza l'insieme A viene $(-oo, 1] U [2, +oo) $

ho detto qualche castroneria? (probabile ^^)

Occhio a $x(2-x)$ è di secondo grado...hai anche $x>=0$...in definitiva la soluzione e' $0<=x<=2$...l'ultimo e' $(x-1)^2$ che si annulla per x=1 e per tutti gli altri x e' positivo essendo un quadrato. Questa volta cerchi pero gli intervalli in cui e' negativa.[/quote]

ahh quindi se estraggo un x lo devo porre $>= 0$ comunque ho capito.

quindi ricapitolando diventa :

$ A = [0,1) U [2, +oo)$ giusto?

[oronte83]

$A=(-oo,0]U{1}U[2,+oo)$

Ci devi mettere anche 1 perche per $x=1$ si annulla l'ultimo fattore e quindi tutto il prodotto...l'insieme e' fatto dagli x che rendono negativo o nullo il prodotto.

[oronte83]

"Argos86":
ahh quindi se estraggo un x lo devo porre $>= 0$ comunque ho capito.

Si certo, perche tu partivi da un binomio di secondo grado $2x-x^2>=0$ cioe $x(2-x)>=0$ che per il teorema del segno del trinomio di secondo grado, ha per soluzione l'intervallo dei valori interni alle soluzioni, quindi $0<=x<=2$.