Insieme quoziente
Sapete dirmi come si calcola l’insieme quoziente? Ad esempio in
$f:(a,b)\in NxN \iff a^2 +b^2 \in N$
La cardinalita dell’ insieme quoziente A/~ come lo posso calcolare?
$f:(a,b)\in NxN \iff a^2 +b^2 \in N$
La cardinalita dell’ insieme quoziente A/~ come lo posso calcolare?
Risposte
"sara09":
Sapete dirmi come si calcola l’insieme quoziente? Ad esempio in
$f:(a,b)\in NxN \iff a^2 +b^2 \in N$
L’insieme quoziente A/~ come lo posso calcolare?
Conosci le partizioni?
"ghira":
[quote="sara09"]Sapete dirmi come si calcola l’insieme quoziente? Ad esempio in
$f:(a,b)\in NxN \iff a^2 +b^2 \in N$
L’insieme quoziente A/~ come lo posso calcolare?
Conosci le partizioni?[/quote]
So che $[(3,4)]_~={(3,4),(4,3),(0,5),(5,0)}$....ho scritto male voglio sapere la cardinalità dell’insieme quoziente come si calcola.
Grazie mille
$A$ cos'è?
"ghira":
$A$ cos'è?
A= {4,6,8,14}
L’esercizi non chiede di calcolare la cardinalità dell’insieme quoziente ma era un esempio per vederlo in generale...se ad esempio considero invece questo:
$S={2,3,8,14}$
$AA x,y \in S$
$ xRy \iff x = y mod 5$
Qual’è la cardinalità di $A_/R$ ?
"sara09":
[quote="ghira"]$A$ cos'è?
A= {4,6,8,14}
L’esercizi non chiede di calcolare la cardinalità dell’insieme quoziente ma era un esempio per vederlo in generale[/quote]
Potresti magari dirci tutto l'esercizio?
"ghira":
[quote="sara09"][quote="ghira"]$A$ cos'è?
A= {4,6,8,14}
L’esercizi non chiede di calcolare la cardinalità dell’insieme quoziente ma era un esempio per vederlo in generale[/quote]
Potresti magari dirci tutto l'esercizio?[/quote]
L’esempio l’ho fatto io ma voglio solo capire come trovo la cardinalità dell’insieme quoziente
Dipende da cosa quozienti e per quale relazione di equivalenza.
Ad esempio se prendi un insieme \(X\) e un suo sottoinsieme \(A \subset X \), puoi definire la relazione di equivalenza tale che \( x \sim y \) se e solo se \( x = y \) oppure \( x,y \in A \). In questo caso fai collassare \(A\) ad un punto e \( X/\sim \) ha cardinalità che varia a dipendenza della scelta di \(A\) e di \(X\).
Che io sappia non c'è un modo per determinare senza ulteriori informazioni la cardinalità dello spazio quoziente.
Ad esempio se prendi un insieme \(X\) e un suo sottoinsieme \(A \subset X \), puoi definire la relazione di equivalenza tale che \( x \sim y \) se e solo se \( x = y \) oppure \( x,y \in A \). In questo caso fai collassare \(A\) ad un punto e \( X/\sim \) ha cardinalità che varia a dipendenza della scelta di \(A\) e di \(X\).
Che io sappia non c'è un modo per determinare senza ulteriori informazioni la cardinalità dello spazio quoziente.
"3m0o":
Dipende da cosa quozienti e per quale relazione di equivalenza.
Ad esempio se prendi un insieme \(X\) e un suo sottoinsieme \(A \subset X \), puoi definire la relazione di equivalenza tale che \( x \sim y \) se e solo se \( x = y \) oppure \( x,y \in A \). In questo caso fai collassare \(A\) ad un punto e \( X/\sim \) ha cardinalità che varia a dipendenza della scelta di \(A\) e di \(X\).
Che io sappia non c'è un modo per determinare senza ulteriori informazioni la cardinalità dello spazio quoziente.
Ok se ho:
$S={2,3,8,14}
∀x,y∈S
xRy⇔x=ymod5$
Qual’è la cardinalità di $S/R$?
\( 3 \equiv 8 \mod 5 \), e tutti gli altri sono diversi, quindi 3.
"3m0o":
\( 3 \equiv 8 \mod 5 \), e tutti gli altri sono diversi, quindi 3.
Capito grazie
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