Induzione parziale

[miuemia]

volevo sapere se si potesse fare una induzione parziale cioè vale a dire se devo dimostrare una cosa solo per i dispari posso fare l induzione solo sui dispari?
oppure è una c***ta quello che ho detto?

[Gauss91]

dunque, secondo me sì.
Mia dimostrazione: si può applicare il principio di induzione in un insieme in cui valgano gli assiomi di Peano. Posto $D$ come l'insieme dei numeri dispari, si verifica che i 4 assiomi di Peano sono soddisfatti:

1: $D$ è un insieme totalmente ordinato
2: ogni sottoinsieme non vuoto di $D$ ha un elemento minimo
3: ogni elemento $ninD$ ha un successivo $n^+$ (in questo caso il numero dispari successivo a $n$, anch'esso dispari)
4: ogni elemento di $D$ diverso da $1$ è successivo di un elemento di $N$

Quindi si può utilizzare la proprietà alla base del principio di induzione, cioè:
Principio di induzione: sia $T$ un sottoinsieme di $D$ avente le seguenti proprietà:
a) $1inT$
b) $AAninT, n^+inT
allora è $T = D$

Attenzione a ricordarsi che in questo caso il successivo di un numero $n$ non è $n+1$ ma $n+2$