Induzione insieme delle parti

[Sk_Anonymous]

Salve scusate per piacere
qualcuno potrebbe postarmi in maniera chiara come si dimostra per induzione(prima forma)
che l'insieme delle parti di un insieme |A|=n è uguale a 2^n
io su quelle trovate su internet non ci ho capito molto
grazie attendo

[_prime_number]

Essendo ciascuno di quei due sottoinsiemi di $P(A)$ corrispondende all' insieme delle parti di un insieme con cardinalità $n$, usando l'ipotesi induttiva possiamo dire che hanno cardinalità $2^n$.

Paola

[Sk_Anonymous]

ah xche in pratica nell esempio:
P(A)={0,{a}.{b},{ab}} U {{a,c},{c}.{bc},A}
il primo sottinsieme a sinistra corrisponde all'insieme A={a,b} ovvero con cardinalità n
e quello a destra a quale insieme corrisponde??

[_prime_number]

In un certo senso allo stesso: come vedi è identico al primo, ma hai solo piazzato $c$ in tutti i vari sottoinsiemi. E' quello che dicevo con l'esempio delle mele.

Paola

[Sk_Anonymous]

quindi discende 2^n+2^n=2^n+1
quindi abbiamo dimostrato che
|P(A)| con |A|=n+1 è uguale a 2^n+1??

[_prime_number]

Esattamente. E così hai concluso la dimostrazione per induzione.

Paola

[Sk_Anonymous]

ok grazie mille tesoro