Induzione con disequazione
Salve a tutti,stavo svolgendo l'esercizio numero 2 di questo pdf: http://www.batmath.it/corsi_uni/es_an_u ... -10-08.pdf
Il punto che non riesco a capire è l'ultimo:
$1+a(n+1)+na^2>=1+(n+1)a$ specificato dal *3 nel file.
Mi potreste spiegare il passaggio?
Vi ringrazio molto, per la vostra disponibilità
Il punto che non riesco a capire è l'ultimo:
$1+a(n+1)+na^2>=1+(n+1)a$ specificato dal *3 nel file.
Mi potreste spiegare il passaggio?
Vi ringrazio molto, per la vostra disponibilità
Risposte
È spiegato nel file stesso, comunque $ na^2 $ è positivo perciò togliendolo la somma degli addendi diminuisce!
Scusami non riesco a capire cosa succede se la somma diminuisce.
Scusami ma sto all'inizio con l'induzione
Scusami ma sto all'inizio con l'induzione
È molto più facile di quello che credi: se ho 30+20 e tolgo 20, che so essere positivo, $ 30+20 > 30 $
Non andare in paranoia solo perché c'è l'induzione di mezzo, usa la testa 
L'induzione nella valutazione di quella disuguaglianza non c'entra:
\(\displaystyle x + [ {\rm qualcosa \ di \ positivo} ] > x \)
questo è un "giochino" che puoi fare ogni volta che ti trovi a maggiorare o minorare qualcosa, suppongo lo ritroverai \(\displaystyle n \) volte con \(\displaystyle n \rightarrow + \infty \)
L'induzione nella valutazione di quella disuguaglianza non c'entra:
\(\displaystyle x + [ {\rm qualcosa \ di \ positivo} ] > x \)
questo è un "giochino" che puoi fare ogni volta che ti trovi a maggiorare o minorare qualcosa, suppongo lo ritroverai \(\displaystyle n \) volte con \(\displaystyle n \rightarrow + \infty \)
Scusami frink non riesco a seguirti (sarò stupido)
si diciamo quel 'giochino' mi è chiaro solo che non riesco a capirlo ai fini della dimostrazione
Quel che hai a destra del \( \geq \) (assieme all'espressione che sta in cima alla catena di disuguaglianze) è quel che vuoi dimostrare (al momento non posso scaricare il file, ma immagino tu stia dimostrando la disuguaglianza di Bernoulli). Rileggi il principio di induzione come ti è stato enunciato e rileggi la tesi, prova ad impostare la dimostrazione ripercorrendo passo per passo l'enunciato del principio di induzione.
Esattamente come dice epimenide, il passo non è che l'arrivo alla tesi che ti sei prefissato all'inizio! Se ricontrolli ti sarà più chiaro 
Allora la tesi è questa:
$(1+a)^(n+1)>=1+(n+1)a$ e non che $1+a(n+1)+na^2≥1+(n+1)a$
Scusate ma non riesco a collegare la cosa
$(1+a)^(n+1)>=1+(n+1)a$ e non che $1+a(n+1)+na^2≥1+(n+1)a$
Scusate ma non riesco a collegare la cosa
Calmati e fai un sospiro, o magari dedicati ad altro per qualche minuto e poi torna sul problema, perché ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua.
\( ( 1 + a)^{n+1} = \ldots \geq \ldots \geq 1 + (n+1)a \Rightarrow ( 1 + a)^{n+1} \geq 1 + (n+1)a \)
\( ( 1 + a)^{n+1} = \ldots \geq \ldots \geq 1 + (n+1)a \Rightarrow ( 1 + a)^{n+1} \geq 1 + (n+1)a \)
Epimenide93 ho seguito il tuo consiglio ma non riesco sempre a collegare il passaggio
Non formalizzarti sull'induzione. Pensa il tutto come una semplice disequazione. Sappiamo che il primo termine è maggiore del secondo che è maggiore del terzo. Per transitività...
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